安徽省池州市2020届高三下学期5月文数教学质量统一监测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：166 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -5 D . -1

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 中国剪纸是我国广大劳动人民在生产与生活实践中创造出来的一种平面剪刻艺术．民间剪纸艺术是我国优秀的非物质文化遗产之一，在千百年的发展过程中，积淀了丰厚的文化历史，取得了卓越的艺术成就.2020年3月发行的邮票《中国剪纸（二）》共4枚，第一枚邮票《三娘教子》（如图1）出自“孟母教子”的故事，讲述了母亲通过断织等行为教育孩子努力上进，懂得感恩．图2是某剪纸艺术家根据第一枚邮票用一张半径为4个单位的圆形纸片裁剪而成的《三娘教子》剪纸．为了测算图2中有关部分的面积，在圆形区域内随机投掷400个点，其中落入图案上的点有225个，据此可估计剪去部分纸片的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题判断为真的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的既不充分也不必要条件 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的有关性质说法中，正确的是（）

A . 极值点为 $\text{[math]}$ B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 最大值为3 D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在椭圆E上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，最初是由意大利数学家斐波那契于1202年通过兔子繁殖问题提出来的．在斐波那契数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．某同学设计了一个如图所示的求斐波那契数列前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的程序框图，若 $\text{[math]}$ ，那么内填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC．BC中点，且MN⊥AM，若SA=2 $\text{[math]}$ ．则正三棱锥S - ABC的外接球的体积为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的平面展开图中，四边形 $\text{[math]}$ 为边长等于2的正方形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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19. 某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．

（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润 $\text{[math]}$ （单位：元）与日销售数量n的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；

（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．

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20. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程．

（Ⅱ）设过曲线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 为定值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点P为曲线 $\text{[math]}$ 上动点，当点P到曲线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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