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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省池州市2020届高三下学期5月文数教学质量统一监测试卷

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的平面展开图中，四边形 $\text{[math]}$ 为边长等于2的正方形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的小棱锥的侧面积与棱台的侧面积之比为9：16，则截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比为（）

下列命题中是真命题的个数是（）

⑴垂直于同一条直线的两条直线互相平行⑵与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行⑶平行于同一个平面的两条直线互相平行⑷两条直线能确定一个平面⑸垂直于同一个平面的两个平面平行

若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则

如图正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.则下列命题：①直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行；②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直；③平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等；⑤平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得两个几何体的体积比为 $\text{[math]}$ .其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面是边长为2的正三角形.

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