河北省邯郸市第二十五中学2020年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：260 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.

A . B . C . D .

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3. 将数47300000用科学记数法表示为（）

A . 473×10⁵ B . 47.3×10⁶ C . 4.73×10⁷ D . 4.73×10⁵

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4. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）

A . 四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B . 丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C . 丁同学的身高为1.71米 D . 四位同学身高的众数一定是1.65

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5. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列不等式成立的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题是假命题的是（　　）

A . 三角形两边的和大于第三边 B . 正六边形的每个中心角都等于 $\text{[math]}$ C . 半径为 $\text{[math]}$ 的圆内接正方形的边长等于 $\text{[math]}$ D . 只有正方形的外角和等于 $\text{[math]}$

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7. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第二、第四象限， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在该图象上，下列命题：①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为垂足，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中真命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）

A . asinα+asinβ B . acosα+acosβ C . atanα+atanβ D . $\text{[math]}$

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9. 已知锐角∠AOB如图，
⑴在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D，连接CD；

⑵分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，N；

⑶连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN，则∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为 $\text{[math]}$ （图中阴影部分），若 $\text{[math]}$ ，则重叠部分的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．今打算在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点即为所求

（乙）过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 平行的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 平行的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A . 两人皆正确 B . 两人皆不正确 C . 甲正确，乙不正确 D . 甲不正确，乙正确

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13. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示这组数的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 某二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．若此函数图象通过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之值何者为正？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，有一三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 皆在直线 $\text{[math]}$ 上，且其内心为 $\text{[math]}$ ．今固定 $\text{[math]}$ 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且其内心为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列叙述何者正确？（　　）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行

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16. 四位同学在研究函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）时，甲发现当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值；乙发现 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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二、填空题

17. 因式分解：3ax-3ay．

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18. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 代数式表示）.

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19. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，旋转角度为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，在直线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形，此时 $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ 在什么范围内变化时，直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形，请用不等式表示 $\text{[math]}$ 的取值范围：．

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三、解答题

20.

（1） $\text{[math]}$

（2）先化简 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 代入求值．

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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）请你利用该图解释平方差公式： $\text{[math]}$ ．

（2）现以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的值？

（3）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，图中四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 某校为了解八年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 两组发言人数的比为 $\text{[math]}$ ，请结合图中相关数据回答下列问题：

发言次数 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生1500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；

（3）已知 $\text{[math]}$ 组发言的学生中恰有1位男生， $\text{[math]}$ 组发言的学生中有2位女生．现从 $\text{[math]}$ 组与 $\text{[math]}$ 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率

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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）问题发现
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（2）拓展探究试判断：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决
$\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 小明放学后从学校回家，出发 $\text{[math]}$ 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发 $\text{[math]}$ 分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程 $\text{[math]}$ （米）与小强所用时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求函数图象中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求小强的速度；

（3）求线段 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

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25. 如图①，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径在 $\text{[math]}$ 的左侧作半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若半圆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；

（2）向右沿直线 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
①如图②，若 $\text{[math]}$ 截半圆 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边相切时，求平移距离．

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26. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 满足的关系式及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线解析式，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的函数值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（4）如图，当 $\text{[math]}$ 时，在第二象限的抛物线上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大，求出点 $\text{[math]}$ 坐标．

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	发言次数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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