浙江省温州市环大罗山联盟2018-2019学年高二下学期数学期中联考试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 满足“对定义域内任意实数，都有 $\text{[math]}$ ”的函数可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个物体的运动方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的单位是米， $\text{[math]}$ 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）

A . 5米/秒 B . 6米/秒 C . 7米/秒 D . 8米/秒

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4. 下面结论正确是（）

A . 综合法是直接证明，分析法是间接证明 B . 在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程 C . 反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾 D . 用反证法证明结论“ $\text{[math]}$ ”时，应假设“ $\text{[math]}$ ”

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（）

A . 56个 B . 48个 C . 45个 D . 42个

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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8. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为-1，则a的值为（）

A . 1 B . 9 C . -1或-9 D . 1或9

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9. 已知函数f(x)=x³+px²+qx与x轴切于x₀ $\text{[math]}$ 点，且极小值为-4，则p+q=（）

A . 12 B . 13 C . 15 D . 16

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有6个零点，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的实部和虚部相等，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是；最小值是.

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若对于一切实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是，

（2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别为M和m，则 $\text{[math]}$ .

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16. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁ ， x₂ ， …，x_n ，有 $\text{[math]}$ ≤f( $\text{[math]}$ )，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为．

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17. 若对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 且满足不等式 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）求不等式 $\text{[math]}$ .

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时都取得极值．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值与函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若对 $\text{[math]}$ ,不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －1，且a_n>0，n∈N^*.

（1）求a₁ ， a₂ ， a₃ ，并猜想{a_n}的通项公式；

（2）证明（1）中的猜想.

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21. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果满足：对任意 $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的有界函数，其中 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的上界，已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域，并判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是以4为上界的有界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 的图象总在函数 $\text{[math]}$ 的图象的上方，求 $\text{[math]}$ 的取值集合．

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浙江省温州市环大罗山联盟2018-2019学年高二下学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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