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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市环大罗山联盟2018-2019学年高二下学期数学期中联考试卷

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －1，且a_n>0，n∈N^*.

（1）、求a₁ ， a₂ ， a₃ ，并猜想{a_n}的通项公式；

（2）、证明（1）中的猜想.

举一反三

已知一个命题P(k)，k=2n(n∈N)，若n =1，2，…，1000时，P(k)成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是( )

观察下列等式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据上述规律， $\text{[math]}$ （）

已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是（　　）

如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则最小正方形的边长为（）

数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*），且a₁=0，

（Ⅰ）计算a₂、a₃、a₄ ，并推测a_n的表达式；

（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．

已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ .

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