浙江省嘉兴市北大附属嘉兴实验学校2020届九年级下学期素质检测数学试卷(一)

1. 实数 $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）

A . 135×10⁷ B . 1.35×10⁹ C . 13.5×10⁸ D . 1.35×10¹⁴

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3. 下列计算正确的是（）

A . a³+a²＝a⁵ B . a³•a²＝a⁵ C . (2a²)³＝6a⁶ D . a⁶÷a²＝a³

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4.
如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）

A . a+b＞0 B . ab＝0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（　　）

A . 5，5 B . 5，6 C . 6，6 D . 6，5

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7. 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（　　）

A . 80° B . 140° C . 20° D . 50°

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8. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，其中O点是坐标原点，AO＝2，BO＝3，BC＝4，点A、B是固定点，把矩形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10 $\text{[math]}$ 则a＝（　　）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式：x²﹣4x=．

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12. 若a，b都是实数， $\text{[math]}$ ，则a^b的值为.

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13. 如图，已知点E为矩形ABCD内的点，若EB＝EC，则EAED（填“＞”、“＜”或“＝”）

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14. 如果抛物线y＝（x﹣m）²+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为.

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15.

（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为.

（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值.

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16. 如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝ $\text{[math]}$ ，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长.

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17. $\text{[math]}$

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18. 解分式方程: $\text{[math]}$ =1

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19. 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图.

（1）王老师采取的调查方式是▲（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？

（3）如果全年级参展作品中有3件获得一等奖，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求写出用树状图或列表分析过程）

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20. 每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确
到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E

（1）
求证：AC平分∠DAB；

（2）连接BE交AC于点F，若AB＝10，AC＝8，求EF的长．

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22. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；

（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.
①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 如图，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

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浙江省嘉兴市北大附属嘉兴实验学校2020届九年级下学期素质检测数学试卷(一)

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

二、填空题（本大题共4小题，共24分）

三、解答题（本大题共 8 小题，共 66分）

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浙江省嘉兴市北大附属嘉兴实验学校2020届九年级下学期素质检测数学试卷(一)

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

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