湖南省永州市零陵区2019年中考数学三模试卷

1. 一个数的相反数是 $\text{[math]}$ ，则这个数是（）

A . 2019 B . -2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 三棱柱 D . 长方体

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4. 2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（）

A . 74.4×10¹² B . 7.44×10¹³ C . 74.4×10¹³ D . 7.44×10¹⁵

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5. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 25和30 B . 25和29 C . 28和30 D . 28和29

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6. 古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）

A . 30尺和15尺 B . 25尺和20尺 C . 20尺和15尺 D . 15尺和10尺

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7. 已知等腰三角形的两边是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则此三角形的周长是（）

A . 12 B . 9 C . 9或12 D . 15

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 规定：在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 可以用点 $\text{[math]}$ 的坐标表示为： $\text{[math]}$ .已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直.
下列四组向量，互相垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 永州某一天的最高气温是5℃，最低气温是零下2℃，则这天的日温差是℃．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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13. 已知|k+6|+ $\text{[math]}$ =0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是．

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14. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为．

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15. 如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 $\text{[math]}$ 上，且OA=AB，则∠ABC=．

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16. 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）

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17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm ， AD=4cm ，则正方形EFGH的边长是cm ．

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18. 观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是；当直角三角形的最小直角边长是 $\text{[math]}$ 时，则较长直角边长是．

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 2019年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一.另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项.现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图：

（1）补全条形统计图；

（2）求抽查的这些男生的体育测试平均分；

（3）若该校准备从这次体育测试成绩好的生中选出10名参加全市运动会.现在有19名学生报名，小明是这19名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的（），就能知道自己能不能参加市运动会.

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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22. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．

（1）求证：AE=CE；

（2）若BC= $\text{[math]}$ ，BE=6，求tan∠BAE的值.

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23. 某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O经过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为10，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- $\text{[math]}$ 满足a+c=2b ，则称为y=ax²+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．

（1）判断y=x+b和y=- $\text{[math]}$ 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；

（2）若y=5x+b和y=- $\text{[math]}$ 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=- $\text{[math]}$ 的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；

（3）若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- $\text{[math]}$ （其中a＞0，c＞0，a= $\text{[math]}$ b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x ， y）（其中x₁＜x＜x₂），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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26. 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8cm，如图①，点E，H从点A开始向B，D运动，同时点F，G从点C向B，D运动，运动速度都为1cm/秒，运动时间为t秒（0≤t<8）.

（1）当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形；

（2）当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ；

（3）如图②，连接HF，BG ，当t等于多少秒时，HF⊥BG.

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湖南省永州市零陵区2019年中考数学三模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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