湖南省株洲市荷塘区2019年中考数学一模试卷

1. 北京、株洲两个城市在2019年一月份的平均气温分别是﹣4℃、6℃，则2019年一月份株洲市的平均气温比北京市的平均气温高（）

A . ﹣2℃ B . 2℃ C . 10℃ D . ﹣10℃

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2.
如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（　　）

A . 点A与点D B . 点B 与点D C . 点B与点C D . 点C与点D

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3. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x＞5 B . x＝5 C . x≠0 D . x≠5

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4. 一元二次方程2x²﹣3x+1＝0的二次项系数是2，则一次项系数是（）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . ﹣1

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5. 如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 140°

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）

A . 20 B . 10 C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. 由方程组 $\text{[math]}$ ，可得x与y的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 如图，A ， B ， C三点均在二次函数y＝x²的图象上，M为线段AC的中点，BM∥y轴，且MB＝2．设A ， C两点的横坐标分别为t₁、t₂（t₂＞t₁），则t₂﹣t₁的值为（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. 分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是.

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13. 某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．

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14. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．

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15. 面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是75分、80分、85分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是分．

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16. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内正六边形的面积S₆ ，则S₆＝．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧；弧 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，弧 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，弧 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧.继续以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心按上述作法得到的曲线 $\text{[math]}$ …称为正方形的“渐开线”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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18. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C的度数．

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简再求值：（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=1+ $\text{[math]}$ ，b=1﹣ $\text{[math]}$ ．

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21.
如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．

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22. 某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

各类学生成绩人数比例统计表

等第人数类别	A	B	C	D
农村		200	240	80
县镇	290	132	130
城市	240		132	48

（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

（2）若该市九年级共有15000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

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23. 已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m ，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE ，沿AE翻折△ABE使点B落在点F处．

（1）连接CF ，若CF∥AE ，求m的值；

（2）连接DF ，若 $\text{[math]}$ ≤DF≤ $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

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24. 如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

（1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA= $\text{[math]}$ 时，求AF的长．

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25. 已知点A（s，t）在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象上．

（1）当s＝﹣1，t＝3时，则k＝；

（2）当点A在第二象限时，将双曲线 $\text{[math]}$ （x＜0）沿着y轴翻折，翻折后的曲线与原曲线记为曲线L，与过A点的直线y＝b（b＞0）交于点C，连接AO，过点O作AO的垂线与直线y＝b交于点B．
①如图（1），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值；

②如图（2），若A（﹣1， $\text{[math]}$ ），作直线x＝n（n＞0）交曲线L于G点，分别交射线AB，射线OB于点E，F，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出n的取值范围．

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26. 如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x²﹣bx+c与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于C点，且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖南省株洲市荷塘区2019年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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