广东省广州市番禺区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

1. 一元二次方程是的根的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在⊙O中，弦AB的长为，圆心O到AB的距离为1cm ，则⊙O的半径是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段CD ，则端点C的坐标为（）

A . （3，3） B . （4，3） C . （3，1） D . （4，1）

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6. 某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）

A . 12% B . 9% C . 6% D . 5%

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7. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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9. 如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是BC的中点，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ACE ，那么线段DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D .

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10. 如图，抛物线与x轴交于点A和B ，线段AB的长为2，则k的值是（）

A . 3 B . −3 C . −4 D . −5

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11. 方程的解为．

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12. 点A（2，3）关于原点对称的坐标为．

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13. 用配方法将变形为，则m=．

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14. 将抛物线向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是．

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15. 如图，要使△ABC∽△DBA ，则只需要添加一个合适的条件是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC与∠ACB的平分线相较于点E ，过点E作EF∥BC交AC于点F ，则EF的长为．

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17.

（1）解方程：；

（2）用配方法解方程：

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18. 如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是（−2，4）、（0，−4）、（1，−1）．将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′

（1） ①画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；
②画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；

（2）以O为圆心，OA为半径画圆，求扇形OA′A₁ ．

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19. 画出函数的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．

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20. 如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：CD=CE ．

（2）若∠AOB=120°，OA=x ，四边形ODCE的面积为y ，求y与x的函数关系式．

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21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M的坐标为（x ， y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x ， y）在函数的图象上的概率；

（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x ， y）能作⊙O的切线的概率．

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22. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC=120mm ，高AD=80mm ，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=x mm ， EF=y mm ．

（1）写出x与y的关系式；

（2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．

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23. 如图，已知，⊙O的半径，弦AB ， CD交于点E ， C为 $\text{[math]}$ 的中点，过D点的直线交AB延长线与点F ，且DF=EF ．

（1）如图1，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，连接AC ，若AC∥DF ， BE= $\text{[math]}$ AE ，求CE的长．

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D ，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E ，连接CD ．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；

（2）设BC=a ， AC=b ．
①线段AD的长是方程的一个根吗？为什么？

②若AD=EC ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，已知，抛物线过点A（−2，5），过A点作x轴的平行线，交抛物线与另一点C ，交y轴与点Q ，点D（m ， 5）为线段QC上一动点（不与Q、C重合），作点Q关于直线OD的对称点P ，连接PC ， PD ．

（1）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△OPD的面积；

（2）若直线PD交x轴与点E ．试探究四边形OECD能否为平行四边形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．

（3）设点P（h ， k）．
①求PC取最小值时k的值；

②当0<m≤5时，试探究h与m之间的关系．

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广东省广州市番禺区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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