浙江省衢州市2020年数学中考复习卷（一）

修改时间：2024-07-13 浏览次数：440 类型：中考模拟编辑

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（）

A . 3x-2x=x B . 3x+2x=5x² C . 3x·2x=6x D . 3x÷2x= $\text{[math]}$

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3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

A . 左视图会发生改变，其他视图不变 B . 俯视图会发生改变，其他视图不变 C . 主视图会发生改变，其他视图不变 D . 三种视图都会发生改变

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. 小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码的前四位，后三位是由3，6，7三个数字组成的，但具体顺序不能确定，那么小明第一次就拨对的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸)，双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为（）

A . 103寸 B . 102寸 C . 101寸 D . 100寸

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7. 如图，点A，B，D，C是⊙O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°， ∠AOC=90°，则∠E的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 55°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(3，-1)，D(3，2)，当双曲线y= $\text{[math]}$ (k>0)与矩形有四个交点时，k的取值范围是（）

A . 0<k<2 B . 1<k<4 C . k>1 D . 0<k<1

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9. 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边△ACD和等边△ABE，F为AB的中点，连结DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ③④ D . ①②③④

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二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)

11. 把多项式a³-4a分解因式的结果是。

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12. 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是。

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13. 如图，五边形ABCDE是正五边形。若l₁∥l₂ ，则∠1-∠2=。

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14. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q，平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为。

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，已知点C的纵坐标是3，则经过点B的反比例函数的解析式为。

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16. 如图，小圆O的半径为1，△A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂ ， △A₃B₃C₃ ， …，△A_nB_nC_n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A₁C₁和弧A₁C₁围成的弓形面积记为S₁ ，由弦A₂C₂和弧A₂C₂围成的弓形面积记为S₂ ， …，由弦A_nC_n和弧A_nC_n围成的弓形面积记为S_n ，其中由弦A₂₀₂₀C₂₀₂₀和弧A₂₀₂₀C₂₀₂₀围成的弓形面积S₂₀₂₀为。

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三、解答题(本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程)

17. 计算：|-1|-(3-π)⁰+ $\text{[math]}$ +( $\text{[math]}$ )^-1+2cos60°

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18. 已知分式 $\text{[math]}$

（1）请对分式进行化简。

（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上。(填写序号即可)

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19. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）参加比赛的学生共有多少人？并补全图1的条形统计图．

（2）在图2的扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度。

（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中有1名男生，2名女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率。

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20. 有一个坡度i=1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图。

（1）求该斜坡的坡面AB的长度。

（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中DE=2.5米，EF=2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF=3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH。

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21. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于点F，若AC=FC。

（1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）若BF=4，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径。

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22. 如图

（1）【猜想】如图1，在平行四边形ABCD中，点是对角线AC的中点，过点Ｏ的直线分别交AD，BC于点E，F。若平行四边形ABCD的面积是8，则四边形CDEF的面积是。

（2）【探究】如图2，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC=5，BD=10，求四边形ABFE的面积。

（3）【应用】如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD，若AC=3，AD=2 $\text{[math]}$ ，则△ABD的面积是。

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23. 衢州某科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不得低于成本，且不能高于成本的两倍。经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如下图所示。

（1）求y与x之间的函数解析式。

（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值。

（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，则该羊肚菌销售价格该如何确定？

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24. 如图

（1）模型探究：如图1，D、E、F分别为△ABC三边BC、AB、AC上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a。△BDE与△CFD相似吗？请说明理由。

（2）模型应用：△ABC为等边三角形，其边长为8，E为AB边上一点，F为射线AC上一点，将△AEF沿EF翻折，使A点落在射线CB上的点D处，且BD=2。
①如图2，当点D在线段BC上时，求 $\text{[math]}$ 的值。

②如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，求△BDE与△CFD的周长之比。

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浙江省衢州市2020年数学中考复习卷（一）

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)

三、解答题(本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程)

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