浙江省丽水市2020年数学中考复习卷（一）

1. -3的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 计算a⁵÷a³的结果正确的是（）

A . a B . a² C . a³ D . a⁴

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3. 若长度分别为1，2，x的三条线段能围成一个三角形，则x的值可以是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 如图是某城市居民家庭人口数的统计图，那么这个城市家庭人口数的众数是（）

A . 2人 B . 3人 C . 4人 D . 5人

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5. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若a>0，则点P(-a，2)位于（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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7. 用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0时，原方程可变形为（）

A . (x+2)²=1 B . (x+2)²=19 C . (x+2)²=13 D . (x+2)²=7

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8. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于点F，则tan∠CDF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆锥的侧面积是100πcm²，若圆锥底面半径为rcm，母线长为1cm，则l关于r的函数的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点Ｈ重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G。设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 随H点位置的变化而变化

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11. 不等式3x+1<-2的解集是。

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12. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄的平均数是6，则数据x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1的平均数是。

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13. 如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a²b+ab²=。

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14. 如图，量角器的O度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为cm。

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15. 程大位是明代的珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，他读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》)，《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：共有多少人分银子？若设共有x人分银子，则可列方程为。

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16. 我们常见的汽车玻璃升降器如图1所示，图2和图3是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点Ｏ旋转，当端点P在固定的扇形齿轮 $\text{[math]}$ 上运动时，通过叉臂式结构(点B可在MN上滑动)的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到升降目的，点Ｏ和点P，A，B在同一直线上。当点P与点E重合时，窗户完全闭合(图2)，此时∠ABC=30°；当点P与点F重合时，窗户完全打开(图3)。已知 $\text{[math]}$ 的半径OP=5cm， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ πcm，OA=AB=AC=20cm。

（1）当窗户完全闭合时，OC=cm。

（2）当窗户完全打开时，PC= cm。

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程组 $\text{[math]}$ .

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19. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)。

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

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20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数。(两个三角形不全等)

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21. 如图，在Rt△ABC中，点在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD。已知∠CAD=∠B。

（1）求证：AD是⊙O的切线。

（2）若BC=8cm，tanB= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径。

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22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为( $\text{[math]}$ ，2)。

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的另一个顶点恰好落在函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD平移的距离。

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23. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²-x+4与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上。

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S关于m的函数表达式，并指出m的取值范围；

（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，
①求直线DF所对应的函数解析式；

②在射线DF上取一点M，使FM=k·DF，若点M恰好落在该抛物线上，求k的值。

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设BP=t(t>0)，作PH⊥BC于点H，连结EP并延长至点F，使得PF=PE，作点F关于BD的对称点G，FG交BD于点Q，连结GH，GE。

（1）求证：EG∥PQ；

（2）当点P运动到对角线BD的中点时，求△EFG的周长；

（3）在点P的运动过程中，△GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由。

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浙江省丽水市2020年数学中考复习卷（一）

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

三、解答题(本题有8小题，共66分。)

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浙江省丽水市2020年数学中考复习卷（一）

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

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三、解答题(本题有8小题，共66分。)

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