四川省成都市2020届蓉城名校联盟高三理数第二次联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：291 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知命题 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是空间中两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，那么该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知集合 $\text{[math]}$ 的所有三个元素的子集记为 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中的最大元素，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于圆周率π ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 $\text{[math]}$ 的值：先请全校 $\text{[math]}$ 名同学每人随机写下一个都小于 $\text{[math]}$ 的正实数对 $\text{[math]}$ ；再统计两数能与 $\text{[math]}$ 构成钝角三角形三边的数对 $\text{[math]}$ 的个数 $\text{[math]}$ ；最后再根据统计数 $\text{[math]}$ 估计 $\text{[math]}$ 的值，那么可以估计 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有 $\text{[math]}$ 个极值点，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若该市有 8000 人参考，则估计成都市该次统考中成绩 X 大于 114 分的人数为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．则下述结论：
①四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；

②异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ；

③四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ；

④若用一个与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面 $\text{[math]}$ 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有．（填写所有正确结论的编号）

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三、解答题

17. 某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了 $\text{[math]}$ 个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过 $\text{[math]}$ （分钟），则称这个工人为优秀员工．

（1）求这个样本数据的中位数和众数；

（2）以这 $\text{[math]}$ 个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查 $\text{[math]}$ 名工人，求被调查的 $\text{[math]}$ 名工人中优秀员工的数量 $\text{[math]}$ 分布列和数学期望．

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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ 的最小的正整数 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，满足条件的 $\text{[math]}$ 点的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求证： $\text{[math]}$

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（2）设射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同于极点的点 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同于极点的点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四川省成都市2020届蓉城名校联盟高三理数第二次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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