陕西省宝鸡市2020届高考理数模拟检测试卷(二)

修改时间：2024-07-13 浏览次数：246 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设全集U=R ，集合 A={x|x²-3x-4>0} ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {x|-1 <x<4} B . {x|-4<x<1} C . {x|-1≤x≤4} D . {x|-4≤x≤1}

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3. 总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A . 23 B . 21 C . 35 D . 32

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4. 已知α ， β是两平面，l ， m ， n是三条不同的直线，则不正确命题是（）

A . 若m⊥α ， n//α ，则m⊥n B . 若m//α ， n//α ，则m//n C . 若l⊥α ， l//β ，则α⊥β D . 若α//β ， l $\text{[math]}$ β ，且l//α ，则l//β

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象为C ，以下结论中正确的是（）
①图象C关于直线 $\text{[math]}$ 对称；②图象C关于点 $\text{[math]}$ 对称；③由y =2sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到图象C.

A . ① B . ①② C . ②③ D . ①②③

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6. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 执行如下的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第 $\text{[math]}$ 天长高 $\text{[math]}$ 尺，芜草第 $\text{[math]}$ 天长高 $\text{[math]}$ 尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的 $\text{[math]}$ 倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）
（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）

A . 4π B . 8π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则（）

A . f(a)<f(b) <f(c) B . f(b) <f(c) <f(a) C . f(a) <f(c) <f(b) D . f(c) <f(b) <f(a)

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是

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15. 点P是△ABC所在平面内一点且 $\text{[math]}$ 在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是

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16. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ .若存在n∈N^*使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数λ的最小值为

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2） △ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，若 $\text{[math]}$ 且A为锐角，a=3，sinC=2sinB ，求△ABC的面积.

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18. 某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

参考公式： $\text{[math]}$

（1）求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？

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19. 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD ， AB =2BC ，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB ，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

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20. 已知椭圆C $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B ，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（2）若f(x)有两个极值点 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ .

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22. 在直角坐标系x0y中，把曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ α为参数)上每个点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到曲线 $\text{[math]}$ 以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程 $\text{[math]}$

（1）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）设点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.

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23. 已知f(x)=|x +3|-|x-2|

（1）求函数f(x)的最大值m；

（2）正数a ， b ， c满足a +2b +3c=m ，求证： $\text{[math]}$

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x	1	2	3	4	5
y	17.0	16.5	15.5	13.8	12.2

陕西省宝鸡市2020届高考理数模拟检测试卷(二)

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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