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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省宝鸡市2020届高考理数模拟检测试卷(二)

已知椭圆C $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B ，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点F₂的直线与椭圆C相交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点A与左焦点F₁的距离|AF₁|={#blank#}1{#/blank#}．

已知圆C₁：x²+y²=b²与椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1，若在椭圆C₂上存在一点P，使得由点P所作的圆C₁的两条切线互相垂直，则椭圆C₂的离心率的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （m＞n＞0）的离心率e的值为 $\text{[math]}$ ，右准线方程为x=4．如图所示，椭圆C左右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线交椭圆C于M，N，直线AM，MB交于点P．

在平面直角坐标平面中， $\text{[math]}$ 的两个顶点为 $\text{[math]}$ ，平面内两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；②| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |；③ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则 $\text{[math]}$ ；

②若C为双曲线，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

③曲线C不可能是圆；

④若 $\text{[math]}$ ，曲线C为椭圆，且焦点坐标为 $\text{[math]}$ ；

⑤若 $\text{[math]}$ ，曲线C为双曲线，且虚半轴长为 $\text{[math]}$ ．

其中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.（把所有正确命题的序号都填在横线上）

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