山东省威海市环翠区火炬高技术产业开发区2016-2017学年中考模拟数学考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：546 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 关于 $\text{[math]}$ 的叙述，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是无理数 B . 面积为8的正方形边长是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的立方根是2 D . 在数轴上可以找到表示 $\text{[math]}$ 的点

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2. 下列计算正确的是（）

A . a⁶÷a³=a² B . （ab³）³=ab⁶ C . （a+2）²=a²+4 D . x¹²÷x⁶=x⁶

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3. 图中三视图对应的正三棱柱是（）

A . B . C . D .

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4. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A . 摸出的是3个白球 B . 摸出的是3个黑球 C . 摸出的是2个白球、1个黑球 D . 摸出的是2个黑球、1个白球

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5. 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）

A . 50 B . 55 C . 70 D . 75

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6. 已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）

A . 240米 B . 160米 C . 150米 D . 140米

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8. 如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）

A . 7 B . 8 C . 7 $\text{[math]}$ D . 7 $\text{[math]}$

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9. 如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S_△AOD：S_△BOC=AD²：AO² ， ④OD：OC=DE：EC，⑤OD²=DE•CD，正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A . b≥ $\text{[math]}$ B . b≥1或b≤﹣1 C . b≥2 D . 1≤b≤2

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11. 如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O₁ ， O₂ ， O₃ ， O₄分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）

A . 8 B . 4 C . 4π+4 D . 4π﹣4

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二、填空题

12. 分解因式：ab⁴﹣4ab³+4ab²=．

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13. 如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）．

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14. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为．

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15. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）及y₂= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁﹣k₂=．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是．

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17. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₂₀₁₇ ．若点P是第2016段抛物线的顶点，则P点的坐标为．

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三、解答题

18. 关于x的两个不等式① $\text{[math]}$ ＜1与②1﹣3x＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

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19. 李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟．

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20.
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： $\text{[math]}$ ，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.45）

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21. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．

（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．

（2）补全女生等级评定的折线统计图．

（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．

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22. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．

（1）求证：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．

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23.
如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于点E，F．

（1）
如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）
知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC的数量关系；
②在顶点G的运动过程中，若 $\text{[math]}$ =t，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；

（3）
问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF= $\text{[math]}$ ，当t＞2时，求EC的长度．

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24.
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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