河南省许昌长葛市2020年数学中考模拟试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2019 D . -2019

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2. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列事件中,属于必然事件的是（）

A . 2020年的元旦是晴天 B . 太阳从东边升起 C . 打开电视正在播放新闻联播 D . 在一个没有红球的盒子里,摸到红球

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4. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中不正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在它的图象上 B . 它的图象在第一、三象限 C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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5. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 $\text{[math]}$ ，则AO：AD的值为（）

A . 2：3 B . 2：5 C . 4：9 D . 4：13

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7. 如图是二次函数y =ax²+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b²–4ac<0，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4

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8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板如图放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，当顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 使函数 $\text{[math]}$ 有意义的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有个

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被这组平行线所截，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则图中阴影部分的面积等于.

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 如图，已知点D是 $\text{[math]}$ 的边AC上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）求线段CD的长.

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18. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在第象限；在每个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而，常数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（2）若此反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等且非零的实数根，探究 $\text{[math]}$ 满足的条件.

小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程 $\text{[math]}$ 对应的二次函数为 $\text{[math]}$ ；

第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中 $\text{[math]}$ 满足的条件，列表如下表。

方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	$\text{[math]}$ 满足的条件
方程有两个不相等的负实根		$\text{[math]}$
①_______		$\text{[math]}$
方程有两个不相等的正实根	②	③____________

（1）请将表格中①②③补充完整；

（2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，若方程的两根都是正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求CE的长.

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21. 有四张反面完全相同的纸牌 $\text{[math]}$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.

（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是.

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用 $\text{[math]}$ 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.

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22. 如下图1，将三角板放在正方形 $\text{[math]}$ 上，使三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，三角板的一边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .另一边交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）观察猜想：线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点 $\text{[math]}$ 始终在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：

（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ”，且使三角板的一边经过点 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

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河南省许昌长葛市2020年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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