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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省许昌长葛市2020年数学中考模拟试卷

如下图1，将三角板放在正方形 $\text{[math]}$ 上，使三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，三角板的一边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .另一边交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）、观察猜想：线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）、探究证明：如图2，移动三角板，使顶点 $\text{[math]}$ 始终在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：

（3）、拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ”，且使三角板的一边经过点 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E。

如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（）

如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③DF∥DE；④S_△BEF＝ $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的个数是（）

如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E ，连接AC、BD交于点F ，作AH⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE＝∠ACB ．

如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC ， AE=AB ， AE、DC相交于点O ，连接DE ．

如果点D、E ， F分别在△ABC的边AB、BC ， AC上，联结DE、EF ，且DE∥AC ，那么下列说法错误的是（）

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