2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题12 图形的对称、平移与旋转

修改时间:2017-12-25 浏览次数:951 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 在平面直角坐标系中,点 关于原点的对称点 的坐标是(   )

    A . B . C . D .
  • 2.

    在每个小正方形的边长为 的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在 的正方形网格图形中(如图1),从点 经过一次跳马变换可以到达点 等处.现有 的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ,最少需要跳马变换的次数是(   )

    A . B . C . D .
  • 3.

    一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是(    )

    A .     B .      C . D .
  • 4. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2 , 再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( )

    A . y=x2+8x+14 B . y=x2-8x+14 C . y=x2+4x+3 D . y=x2-4x+3
  • 5.

    一张矩形纸片 ,已知 ,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段 长为(   )

    A . B . C . D .
  • 6.

    如图,在平面直角坐标系 中,已知点 .若平移点 到点 ,使以点 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是(   )

    A . 向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B . 向左平移 个单位,再向上平移1个单位 C . 向右平移 个单位,再向上平移1个单位 D . 向右平移1个单位,再向上平移1个单位
  • 7. 将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是(    )

    A . 向左平移1个单位 B . 向右平移3个单位 C . 向上平移3个单位 D . 向下平移1个单位
  • 8.

    如图,矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时,则 为(    )

    A . B . 2 C . D . 4
  • 9.

    如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于(       )

    A .   B . C . D .

二、填空题

  • 10.

    如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y= (k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为

  • 11.

    一副含 角的三角板 叠合在一起,边 重合, (如图1),点 为边 的中点,边 相交于点 .现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转(如图2),在 的变化过程中,点 相应移动的路径长为.(结果保留根号)

  • 12.

    如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为

  • 13. 已知△ABC的三个顶点为A ,B ,C ,将△ABC向右平移m )个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上,则m的值为.

  • 14.

    如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在 轴上,B在第二象限。△ABO沿 轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是;翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

  • 15.

    如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为.

三、解答题

  • 16.

    的方格中,△ABC的三个顶点都在格点上.

    (1) 在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);

    (2) 将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.

  • 17.

    如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设 =n.


    (1) 求证:AE=GE;

    (2) 当点F落在AC上时,用含n的代数式表示 的值;

    (3) 若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.

  • 18.

    如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(−2,−2),B(−4,−1),C(−4,−4).

    (1) 作出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1.

    (2) 作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.

  • 19.

    如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.


    (1) 当∠APB=28°时,求∠B和 的度数;

    (2) 求证:AC=AB.

    (3) 在点P的运动过程中

    ①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;

    ②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.

  • 20.

    如图,过抛物线y= x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.


    (1) 求抛物线的对称轴和点B的坐标;

    (2) 在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;

    ①连结BD,求BD的最小值;

    ②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.

  • 21.

    如图1,已知▱ABCD,AB//x轴,AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B在第四象限,点P是▱ABCD边上的一个动点.

     

    (1) 若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.

    (2) 若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标.

    (3) 若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标(直接写出答案).

  • 22.

    如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形,这样的矩形称为叠合矩形.

    (1) 将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段;S矩形AEFG:S□ABCD=

    (2) ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长.

    (3) 如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD,BC的长.

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