陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：153 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ 则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题，则（）

A . $\text{[math]}$ 是真命题 B . $\text{[math]}$ 是假命题 C . $\text{[math]}$ 是真命题 D . $\text{[math]}$ 是真命题

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且其右焦点 $\text{[math]}$ ,则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ (a为常数) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 在 $\text{[math]}$ 处取极小值 C . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 在 $\text{[math]}$ 处取极大值

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 由“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”得出：“若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”这个推导过程使用的方法是（）

A . 数学归纳法 B . 演绎推理 C . 类比推理 D . 归纳推理

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11. 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 取极值是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 必要非充分条件

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的极小值点共有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 4个

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二、填空题

13. 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证 $\text{[math]}$ 时，左边应取的项是．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 共有个极值.

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15. $\text{[math]}$ 表示虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

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16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖块.

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17. 点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 以及焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是

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三、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 计算曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围图形的面积．

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20. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 并比较大小；

（2）设 $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹是什么图形？

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21. 已知曲线 y = x³+ x－2 在点 P₀处的切线 $\text{[math]}$ 平行于直线4x－y－1=0，且点 P₀在第三象限,

（1）求P₀的坐标;

（2）若直线 $\text{[math]}$ , 且 l 也过切点P₀,求直线l的方程.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有极大值3.

（1）求该函数的解析式；

（2）求函数的单调区间.

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23. 已知曲线 $\text{[math]}$

（1）求曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求曲线过点 $\text{[math]}$ 的切线方程

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