河南省许昌市2019届九年级数学中考一模试卷

1. 下列四个数中，是正整数的是（）

A . ﹣1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10^﹣⁹m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）

A . 28×10^﹣⁹m B . 2.8×10^﹣⁸m C . 28×10⁹m D . 2.8×10⁸m

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3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）

A . 主视图不变 B . 左视图不变 C . 俯视图不变 D . 三视图都不变

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4. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）

A . 2，1 B . 1，1.5 C . 1，2 D . 1，1

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6. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动到点B停止，作 $\text{[math]}$ 于点D，设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当 $\text{[math]}$ 时，y的值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 计算： $\text{[math]}$ 。

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是。

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13. 已知点P（-2，m）和点Q（2，n）是一次函数y=2x+3的图象上的两点，则m与n的大小关系是.

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14. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积是。

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15. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为.

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16. 先化简，再求值（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a，b满足a+b﹣ $\text{[math]}$ =0．

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17. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0≤m≤25	20
B	26≤m≤100	a
C	101≤m≤200	50
D	m≥201	66

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为，a＝；

（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

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18. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点C.

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作DE $\text{[math]}$ AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.

（1）求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若AC=4，CE=2，求 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 $\text{[math]}$ 和教学楼 $\text{[math]}$ 的高，先在 $\text{[math]}$ 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时教学楼顶端 $\text{[math]}$ 恰好在视线 $\text{[math]}$ 上，再向前走9米到达 $\text{[math]}$ 处，又测得教学楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上.

（1）计算古树 $\text{[math]}$ 的高；

（2）计算教学楼 $\text{[math]}$ 的高.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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21. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．

（1）求这种产品第一年的利润W₁（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W₂至少为多少万元．

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22.

（1）阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

为利用已知条件，不妨把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；在 $\text{[math]}$ 中，易证 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的度数为，综上可得 $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）类比迁移
如图2，点 $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）拓展应用
如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图，抛物线y=ax²+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E为x轴上一动点，若△AME的周长最小，请求出点E的坐标；

（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标.

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河南省许昌市2019届九年级数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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