- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省许昌市2019届九年级数学中考一模试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作DE $\text{[math]}$ AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.

（1）、求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若AC=4，CE=2，求 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若cosA= $\text{[math]}$ ， AB=8 $\text{[math]}$ ， AG=2 $\text{[math]}$ ，求BE的长；

（3）若cosA= $\text{[math]}$ ， AB=8 $\text{[math]}$ ，直接写出线段BE的取值范围．

将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A₁、A₂、A₃、…A_n+1和点M、M₁、M₂、M₃ ， …M_n是正方形的顶点，连结AM₁ ， A₁M₂ ， A₂M₃ ， …AM_n ，分别交正方形的边A₁M，A₂M₁ ， A₃M₂ ， …A_nM_n_﹣₁于点N₁ ， N₂ ， N₃ ， …，N_n ，四边形M₁N₁A₁A₂的面积为S₁ ，四边形M₂N₂A₂A₃的面积是S₂ ， …四边形M_nN_nA_nA_n+1的面积是S_n ，则S_n= {#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．

在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝{#blank#}1{#/blank#}；如图乙，若CE＝CF，则EF＝{#blank#}2{#/blank#}.

如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

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