黑龙江省哈尔滨市尚志市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（　　）

A . a³•a³=a⁶ B . （﹣a²）³=a⁵ C . （﹣2a³b）²=﹣8a⁶b³ D . （2a+1）²=4a²+2a+1

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3. 抛物线y＝﹣（x+1）²+3有（）

A . 最大值3 B . 最小值3 C . 最大值﹣3 D . 最小值﹣3

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4. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（　　）

A . k＞﹣ $\text{[math]}$ B . k＞ $\text{[math]}$ C . k＜﹣ $\text{[math]}$ D . k＜ $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 某家具的标价为1320元，若降价9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进货价），则该家具的进货价是（　　）

A . 1080 B . 1050 C . 1060 D . 1180

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7. 轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西65°，那么同时从B处观测到轮船的方向是（　　）

A . 南偏西65° B . 东偏西65° C . 南偏东65° D . 西偏东65°

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8. 如图，若AB∥DE，BC∥EF，则下面结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小明从右边的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为﹣3，④当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂ ， ⑤对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 将107000000科学记数法表示为．

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11. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 计算： $\text{[math]}$ 的结果为．

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13. 把多项式bx²+2abx+a²b分解因式的结果是．

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14. 一个扇形的圆心角为150°，弧长为5πcm² ，则此扇形的半径为cm．

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15. 二次函数y=2（x﹣3）²﹣4的图象与y轴的交点坐标为．

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16. 若抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ ﹣kx+k+ $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则k的值．

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17. 如图，在⊙O中，直径AB=10，∠ACB的平分线与⊙O相交于点D，则弦AD的长等于．

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18. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边上一点，且CD=3BD，直线l经过点D，作AM⊥l于M，BN⊥l于N，若AM=3，BN=2，则MN=．

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19. 先化简，再求代数式（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值，其中a=2sin45°+tan45°．

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20. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．

（1）将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的图形；

（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C．并写出A对应点A₂坐标．

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21. 尚志市某中学为了了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）“的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？

（2）通过计算，补余条形统计图；

（3）已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校喜欢体育运动的学生有多少名？

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22. 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且AE= $\text{[math]}$ AB，EF⊥EC，连接BF．

（1）求证：△AEF∽△BCE；

（2）若AB=3 $\text{[math]}$ ，BC=3，求线段FB的长．

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23. 服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．

（1）求每件羽绒服的标价是多少元；

（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？

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24. 已知：在⊙O中，弦AB⊥CD于点E，连接AC、BD，过圆心O作OH⊥AC于点H．

（1）如图1，连接BC、BO，求证：∠OBC+∠CDB=90°；

（2）如图2，求证：BD=2OH；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠CBD=60°，作射线DO交BC于点G，在CD上取一点P使ED=EP，连接PB交OG于点F，若PF=6，tan∠BGD=4 $\text{[math]}$ ，求线段OH的长．

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25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+（a+3）x+3（a＜0）从左到右依次交x轴于A、B两点，交y轴于点C．

（1）求点A、C的坐标；

（2）如图1，点D在第一象限抛物线上，AD交y轴于点E，当DE=3AE，OB=4CE时，求a的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，点P在C、D之间的抛物线上，连接PC、PD，点Q在点B、D之间的抛物线上，QF∥PC，交x轴于点F，连接CF、CB，当PC=PD，∠CFQ=2∠ABC，求BQ的长．

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黑龙江省哈尔滨市尚志市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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