江苏省南通市通州区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列各点中，在函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . (﹣3，﹣2) B . (﹣2，3) C . (3，2) D . (﹣3，3)

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2. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1：16 B . 1：6 C . 1：4 D . 1：2

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3. 若抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）

A . x＝1 B . x＝2 C . x＝3 D . x＝﹣2

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4. 在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同 $\text{[math]}$ 若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋 $\text{[math]}$ 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则口袋中红色球的个数应该是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 6个 B . 15个 C . 24个 D . 12个

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5. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，PA，PB分别与 $\text{[math]}$ 相切于A，B两点，PO与AB相交于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OC的长等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若一个正多边形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的中心角为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 则m的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为4，点A，B在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么OP的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为.

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12. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ＜，其图象在第二、四象限内，则k的取值范围是..

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13. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是．

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14. 在我国古代数学著作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，则 $\text{[math]}$ 的直径等于寸 $\text{[math]}$

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15. 飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：秒)的函数表达式是 $\text{[math]}$ ，则飞机着陆后滑行的最长距离为米.

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16. 已知底面半径为4cm，母线长为12cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$

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17. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为.

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18. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为.

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19. 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球.

（1）在第一盒中取出1个球是白球的概率是；

（2）求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率.

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解方程： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ .

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22. 如图，A(3，m)是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点P(2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）连接AP，求△OAP的面积.

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标是 $\text{[math]}$ .

（1）求此抛物线的顶点D的坐标；

（2）将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围.

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24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE

（1）求证：EH＝EC；

（2）若AB＝4，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长.

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25. 某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y＝﹣x+20.

（1）求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件.请计算该公司第二年的利润W₂至少为多少万元.

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26. 定义：如图 $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 的边AB上，且满足 $\text{[math]}$ ，则称满足这样条件的点为 $\text{[math]}$ 的“理想点”

（1）如图 $\text{[math]}$ ，若点D是 $\text{[math]}$ 的边AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断点D是不是 $\text{[math]}$ 的“理想点”，并说明理由；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D是 $\text{[math]}$ 的“理想点”，求CD的长；

（3）如图，已知平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C为x轴正半轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点” $\text{[math]}$ 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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27. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 形状相同，开口方向不同，其中抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A与 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）当x的取值范围是时，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

（3）直线 $\text{[math]}$ 轴，分别交x轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，P，Q，当 $\text{[math]}$ 时，求线段PQ的最大值.

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江苏省南通市通州区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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