广西壮族自治区防城港市港口区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：324 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程x²－x＝0的根是（）

A . x＝1 B . x＝0 C . x₁＝0，x₂＝1 D . x₁＝0，x₂＝－1

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2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 抛物线y＝－x²＋2x＋3的顶点坐标为（）

A . （1，3） B . （－1，4） C . （－1，3） D . （1，4）

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 平面直角坐标系内一点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）

A . 12（1﹣x）²=16 B . 16（1﹣x）²=12 C . 16（1+x）²=12 D . 12（1+x）²=16

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7. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 把方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式后为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A . （3 ，1） B . （3 ，2） C . （2 ，3） D . （1 ，3）

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10. 把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A . y=﹣2（x﹣1）²+6 B . y=﹣2（x﹣1）²﹣6 C . y=﹣2（x+1）²+6 D . y=﹣2（x+1）²﹣6

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11. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0.其中正确的结论有（）

A . ①② B . ①④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

12. 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为．

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13. 若x=1是一元二次方程x²+2x+m=0的一个根，则m的值为．

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14. 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两个根互为相反数.

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15. 已知点A（4，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）都在二次函数y=(x-2)²-1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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16. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

$\text{[math]}$

﹣4

$\text{[math]}$

﹣2

$\text{[math]}$

…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax²+bx+c在x＝3时，y＝.

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三、解答题

18. 解方程: $\text{[math]}$

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ,将其配方成 $\text{[math]}$ 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.

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20. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

①画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 关于x的一元二次方程x²＋（2m＋1）x＋m²－1=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

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23. 已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）

（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图象；

（2）观察图像，写出当y＜0时，自变量x的取值范围.

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24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称.

（1）求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标：

（2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	﹣4	$\text{[math]}$	﹣2	$\text{[math]}$	…

广西壮族自治区防城港市港口区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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