四川省成都市郫都区2019-2020学年高二上学期数学期中试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：165 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . (0，1) B . (1，0) C . ( $\text{[math]}$ ，0) D . (0， $\text{[math]}$ )

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到它的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法正确的是（）

A . 命题“3能被2整除”是真命题 B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题 D . 命题“若 $\text{[math]}$ 都是偶数，则 $\text{[math]}$ 是偶数”的逆否命题是假命题

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是不同的两个平面，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 没有公共点，条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -1或3 B . 1或3 C . -3 D . -1

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7. 设m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）
① $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ①和④

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8. 若直线y＝kx＋1与圆x²＋y²＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或－ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和－ $\text{[math]}$

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9. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 2

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则这两个圆的公切线条数为（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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11. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点. $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，内心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知x、y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最大值为．

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14. 体积为 $\text{[math]}$ 的球的内接正方体的棱长为。

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1与双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1有公共的焦点F₁ ， F₂ ， P是两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂= ．

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为内切圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的正根； $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线.

（1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边，且2cos A·cos C(tan Atan C－1)＝1.

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 已知在等比数列{a_n}中，a₁=2，且a₁ ， a₂ ， a₃-2成等差数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{b_n}满足： $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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20. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ .

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21. 已知动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求该定点的坐标.

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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，及取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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四川省成都市郫都区2019-2020学年高二上学期数学期中试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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