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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市郫都区2019-2020学年高二上学期数学期中试试卷

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ .

举一反三

如果正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，那么四面体 $\text{[math]}$ 的体积是（）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．

（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；

（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．

（用空间向量坐标表示解答）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，D为AB的中点．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点。

以下命题(其中a ， b表示直线，α表示平面)：

①若a∥b ， b⊂α ，则a∥α；

②若a∥α ， b∥α ，则a∥b；

③若a∥b ， b∥α ，则a∥α；

④若a∥α ， b⊂α ，则a∥b.

其中正确命题的个数是（）

有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为 $\text{[math]}$ cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为（）

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