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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市郫都区2019-2020学年高二上学期数学期中试试卷

已知动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求该定点的坐标.

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，则实数k的值为 ( )

在棱长为1的正方体AC₁中，E为AB的中点，点P为侧面BB₁C₁C内一动点（含边界），若动点P始终满足PE⊥BD₁ ，则动点P的轨迹的长度为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，点Q（ $\text{[math]}$ ，0）在直线l：x=3上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交，所得弦长为1，斜率为k（k≠0）的直线l过点（1，0），且与椭圆C相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使得无论k取何值， $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ =（x，y），把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 $\text{[math]}$ =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．

某地要建造一个边长为2（单位： $\text{[math]}$ ）的正方形市民休闲公园 $\text{[math]}$ ，将其中的区域 $\text{[math]}$ 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分，过边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 在区域 $\text{[math]}$ 内作一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），且线段 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为绿化风景区.

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