浙江省杭州八校联盟2019-2020学年高一上学期数学期中联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：304 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列哪组中的两个函数是同一函数（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则值域也为 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义运算 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的单调函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”．给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能被称为“理想函数”的有（）个．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时是减函数，当 $\text{[math]}$ 时是增函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的增区间是，值域是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算下列各式的值．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合．

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19. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值大 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 设二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）已知对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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