河北省邢台市临城2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：340 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程 2x ² - x + 1 = 0的根的情况是（）

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个相等的实数根

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5. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B ，若∠B＝32°，则∠P的度数为（）

A . 24º B . 26º C . 28º D . 32º

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6. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 半径为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角为（）

A . 30° B . 60° C . 45° D . 90°

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8. 抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（ $\text{[math]}$ 3，0），对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ 1，则a+b+c的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，BC是半圆O的直径，D ， E是 $\text{[math]}$ 上两点，连接BD ， CE并延长交于点A ，连接OD ， OE ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 35° B . 40° C . 60° D . 70°

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是方程x²+x﹣3＝0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . 2021 C . 2020 D . 2019

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12. 如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（）

A . （-4 ， 1） B . （－1， 2） C . （4 ，- 1） D . （1 ，- 2）

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13. 二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²+（6 $\text{[math]}$ m）x+8，当x＞ $\text{[math]}$ 2时，y随x的增大而减小；当x＜ $\text{[math]}$ 2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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14. 抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+3的对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ 1．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ x²+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 12＜t≤3 B . $\text{[math]}$ 12＜t＜4 C . $\text{[math]}$ 12＜t≤4 D . $\text{[math]}$ 12＜t＜3

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二、填空题

15. 已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是．

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16.
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．

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17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．

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18. 如果点A(﹣1，m)、B( $\text{[math]}$ ，n)是抛物线y＝﹣(x﹣1)²+3上的两个点，那么m和n的大小关系是mn(填“＞”或“＜”或“＝”)．

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19. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的描述，下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则b²-4ac≥0；②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；③若 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（填写所有正确的序号）.

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三、解答题

20. 解下列方程：

（1） 2（x-3）＝3x（x-3）；

（2） 3x²-2x-2＝0．

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21. 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

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22. 在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．

（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A₁B₁O₁ ．

（2）将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A₂B₂O．此时四边形ABA₂B₂的形状是．

（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0， $\text{[math]}$ 3），并经过点（ $\text{[math]}$ 2，5），它的对称轴是x＝1，如图为函数图象的一部分．

（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；

（2）在图中，画出函数图象的其余部分；

（3）如果点P（n ， $\text{[math]}$ 2n）在上述抛物线上，求n的值．

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24. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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25. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

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26. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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河北省邢台市临城2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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