江苏省盐城市2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 在下列方程中，一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x²－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . a＞2 B . a＜2 C . a＜2且a≠1 D . a＜－2

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3. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC的度数为（）

A . 36° B . 60° C . 108° D . 72°

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4. 某市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从10万元增加到70万元.设这两年的销售额的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，4为半径的圆（）

A . 与 $\text{[math]}$ 轴相交，与 $\text{[math]}$ 轴相切 B . 与 $\text{[math]}$ 轴相离，与 $\text{[math]}$ 轴相交 C . 与 $\text{[math]}$ 轴相切，与 $\text{[math]}$ 轴相交 D . 与 $\text{[math]}$ 轴相切，与 $\text{[math]}$ 轴相离

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6. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 2018 B . 2019 C . 2017 D . 2020

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8. 如图，半径为10的⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 18 B . 16 C . 10 D . 8

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9. 一元二次方程x²＝2x的解为.

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10. 关于x的一元二次方程2x²+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以3 $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切.

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12. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝.

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13. 一元二次方程x²-ax+6=0, 配方后为(x-3)²=3, 则a=.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆圆 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ .

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 比代数式 $\text{[math]}$ 的值大2.

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16. 若直角三角形 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ 的长分别是5 $\text{[math]}$ 和12 $\text{[math]}$ ，则此直角三角形外接圆半径为 $\text{[math]}$ .

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17. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为2的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为.

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19. 解下列方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） 3x²−5x+1=0

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20. 已知关于的方程 .

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

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21. 如图，在⊙O中，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.

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22. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆心的半圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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25. 如图，在⊙O中，将 $\text{[math]}$ 沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD.

（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC=°；

（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由.

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26. 对于三个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的中位数，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数中最大数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
解决问题：

（1）填空：如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 如图①，已知线段 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上作出所有的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点 $\text{[math]}$ ；

第二步：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第三步：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

所以图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求的点.

（1）在图②中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ ；

（2）（方法迁移）如图③，用直尺和圆规在矩形 $\text{[math]}$ 内作出所有的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）.

（3）（深入探究）已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的点，若满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 恰有两个，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（4）已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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江苏省盐城市2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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