江苏省东台市联谊校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O上 B . 点P在⊙O内 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，若∠B=75°，则∠C的度数为（）

A . 15° B . 30° C . 75° D . .60°

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4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）

A . 28° B . 54° C . 18° D . 36°

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5. 下列说法正确的是（）

A . 相等的圆心角所对的弧相等 B . 90°的角所对的弦是直径 C . 等弧所对的弦相等 D . 圆的切线垂直于半径

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6. 关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 如图，P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OP的长为（）

A . 1cm B . 2cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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8. 如图，半径为10的⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 18 B . 16 C . 10 D . 8

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9. 写出解为 $\text{[math]}$ 的一个一元二次方程：.

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10. 若菱形的两条对角线长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则菱形的面积为.

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11. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为.

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12. 某小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为300平方米的矩形绿地，且长比宽多7米，设长方形绿地的宽为 $\text{[math]}$ 米，则可列方程为.

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13.
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，BC=4，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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15. 已知x=m是方程x²-2x-3=0的根，则代数式2m²-4m-3的值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为(1，0)，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的画圆，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，… 按此做法进行下去，其中弧 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．

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19. 已知：如图，OA，OB为☉O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD=BC.

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20. 小林准备进行如下操作试验：把一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于 $\text{[math]}$ ，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 $\text{[math]}$ .”他的说法对吗？请说明理由.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

（1）求BD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

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22. 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.

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23. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

（1）求证：DE＝DB；

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.

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24. 已知⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别切⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

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25. 实践操作
如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

（1） ①作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆.
综合运用在你所作的图中，

（2） $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系是；（直接写出答案）

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径.

（4）在（3）的条件下，求以 $\text{[math]}$ 为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.

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26. 问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\text{[math]}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\text{[math]}$ CD.

简单应用：

（1）在图①中，若AC=2，BC=4，则CD=.

（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的长.拓展规律：

（3）如图4，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= $\text{[math]}$ AC，CE=CA，且点E在直线AC的左侧时，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是.

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江苏省东台市联谊校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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