北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题

修改时间：2024-07-13 浏览次数：243 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则M∩N＝（）

A . {-2，-1，0，1} B . {-1，0，1} C . {-1，0} D . {0，1}

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2. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中为偶函数且在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，如果直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABC的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2014年6月22日，卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的的.今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为 $\text{[math]}$ ，在逆水中的速度为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则游船此次行程的平均速度 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三个数的大小关系是．

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11. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差等于.

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12. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，给出下列三个论断：
① $\text{[math]}$ 在R上单调递增；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：.

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 设 $\text{[math]}$ 是整数集的一个非空子集，对于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“孤立元”．集合 $\text{[math]}$ 元素中T的“孤立元”是；对给定集合 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有个

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三、解答题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调增区间．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB边的中点.

（1）求AB的长；

（2）求CD的长.

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前6项依次成等比数列，设公比为q（ $\text{[math]}$ ），数列从第5项开始各项依次为等差数列，其中 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .

（1）求公比q及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求项数n的取值范围.

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ，点E ， F为PC ， PA的中点．

（1）求证：平面BDE⊥平面ABCD；

（2）二面角E—BD—F的大小；

（3）设点M在PB(端点除外)上，试判断CM与平面BDF是否平行，并说明理由．

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19. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当b=0时，求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；

（2）若已知b>1且函数 $\text{[math]}$ 与直线y=-x相切，求b的值；

（3）在（2）的条件下，函数 $\text{[math]}$ 与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求证不等式 $\text{[math]}$ 解集为空集.

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