2017年甘肃省兰州二十七中中考数学模拟试卷

修改时间:2024-07-31 浏览次数:770 类型:中考模拟 编辑

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一、一.选择题:

  • 1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的,其三视图中面积最小的是(   )

    A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 左视图和俯视图
  • 2. 已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根,那么k的最大整数值是(   )
    A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1
  • 3. 若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x﹣2)2+k,则b、k的值分别为(  )


    A . 0  5 B . 0  1 C . ﹣4  5 D . ﹣4  1
  • 4. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是(   )

    A . 2 B . 4 C . 2 D . 4
  • 5. 如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是(   )

    A . △PAB∽△PCA B . △PAB∽△PDA C . △ABC∽△DBA D . △ABC∽△DCA
  • 6. 如图,在⊙O中, = ,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(   )

    A . 40° B . 30° C . 20° D . 15°
  • 7. 若点(x1 , y1)、(x2 , y2)、(x3 , y3)都是反比例函数y= 的图象上的点,并且x1<0<x2<x3 , 则下列各式中正确的是(   )
    A . y1<y3<y2 B . y2<y3<y1 C . y3<y2<y1 D . y1<y2<y3
  • 8. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次,下列事件中是不可能事件的是(   )
    A . 朝上的点数之和为13 B . 朝上的点数之和为12 C . 朝上的点数之和为2 D . 朝上的点数之和小于3
  • 9. 在同一直角坐标系中,函数y=kx﹣k与y= (k≠0)的图象大致是(   )
    A . B . C . D .
  • 10. 某商品原价800元,连续两次降价a%后售价为578元,下列所列方程正确的是(   )

    A . 800(1+a%)2=578 B . 800(1﹣a%)2=578 C . 800(1﹣2a%)=578 D . 800(1﹣a2%)=578
  • 11.

    如图所示,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线l,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是(   )

    A . B . C . D .
  • 12. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(   )
    A . 互余 B . 互补 C . 互余或互补 D . 不能确定
  • 13. 心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9;当提出概念30min时,学生对概念的接受能力就剩下31,则y与x满足的二次函数关系式为(   )
    A . y=﹣(x﹣13)2+59.9 B . y=﹣0.1x2+2.6x+31 C . y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D . y=﹣0.1x2+2.6x+43
  • 14. sin60°的值等于(   )
    A . B . C . D .
  • 15. 以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是(   )
    A . b≥ B . b≥1或b≤﹣1 C . b≥2 D . 1≤b≤2

二、填空题:

  • 16. 若关于x的方程(a+3)x|a|1﹣3x+2=0是一元二次方程,则a的值为
  • 17. 如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则∠BCE的度数是

    度.

  • 18. 如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1: ,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是

  • 19. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E,若∠COB=3∠AOB,OC=2 ,则图中阴影部分面积是(结果保留π和根号)

  • 20. 如图,已知两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3把线段AB缩小,则点A的对应点坐标是

三、计算题:

四、作图题:

  • 23.

    如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1

    (1) 在网格中画出△A1B1C1

    (2) 计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).

五、解答题:

  • 24. 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:

    请根据所给信息解答以下问题:

    (1) 请补全条形统计图;
    (2) 若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?
    (3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.
  • 25. 如图,一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.

    (1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);
    (2) 当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?
  • 26. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE= AC,连接AE交OD于点F,连接CE、OE.

    (1) 求证:OE=CD;
    (2) 若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
  • 27. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y= 的图象经过点D,与BC的交点为N.

    (1) 求反比例函数和一次函数的表达式;
    (2) 若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.
  • 28. 已知⊙O为△ABC的外接圆,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交⊙O于点D
    (1) 如图1,求证:BD=ED;

    (2) 如图2,AD为⊙O的直径.若BC=6,sin∠BAC= ,求OE的长.

  • 29.

    如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).

    (1) 求点B,C的坐标;

    (2) 判断△CDB的形状并说明理由;

    (3) 将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

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