浙江省湖州市长兴县2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 二次函数y=(x-1)²-3图象的顶点坐标是（）

A . (1，3) B . (1．-3) C . (-1，3) D . (-1，-3)

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2. 已知抛物线y=-(x+3)²-5，则此抛物线的函数值有（）

A . 最小值-3 B . 最大值是-3 C . 最小值是-5 D . 最大值是-5

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3. 若二次函数y=ax²的图象过点P(-1，2)，则该图象必经过点（）

A . (1，2) B . (-1，-2) C . (2，1) D . (2，-1)

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4. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A . 3个球都是黑球 B . 3个球都是白球 C . 1个黑球2个白球 D . 3个球中有黑球

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5. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a(x-m)²(a≠0)的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表

抛掷次数

100

200

300

400

500

正面朝上的频数

53

98

156

202

244

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）

A . 200 B . 300 C . 500 D . 800

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7. 将抛物线y=x²+1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A . y=(x+1)²+3 B . y=(x-1)²+3 C . y=(x+1)²-1 D . y=(x-1)²-1

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8. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（）

A . 14 B . 13 C . 9 D . 7

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表

x

-1

0

2

3

4

y

5

0

-4

-3

0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ；③当0<x<4时，y>0；④若对于抛物线上任意两点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)均有y₁>y₂ ，则|x₁-2|>|x₂-2|．其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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10. 已知二次函数y=x²-4x+3和一次函数y=-px+p，若对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x²-4x+3>-px+p恒成立，则实数x的取值范围是（）

A . x>1 B . 1<x<3 C . -1<x<3 D . x<-1或x>3

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11. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”将这5张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为。

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12. 若二次函数y=x²+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，则b的值为。

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13. 已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²-3x- $\text{[math]}$ ，设自变量的值分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ，且-3<x₁<x₂ ，则对应的函数值y₁ ， y₂的大小关系是。（用“<”连接）

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14. 在平面直角坐标系中抛物线y=x²的图象如图所示，已知点A坐标为(1，1)，过点A作AA₁∥x轴交抛物线于点A₁ ，过点A₁作A₁A₂∥OA交抛物线于点A₂ ，则点A₂的坐标为。

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15. 我们把满足y_n=-x²-nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”对于系列平移抛物线y₁=-x²-x+1，y₂=-x²-2x+1，y₃=-x²-3x+1，给出下列结论：
①抛物线y₁ ， y₂ ， y₃都经过点C(0，1)；

②抛物线y₂ ， y₃的对称轴由抛物线y₁的对称轴依次向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到；

③抛物线y₁ ， y₂ ， y₃与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。

其中正确的是。

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16. 如图，已知函数y=x²-2x-1(0≤x≤4)的图象，过点(0，m)且与x轴平行的直线l与该函数有交点，将该函数在直线l下方的图象沿直线l向上翻折，在直线l上方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是。

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17. 已知抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A(-3，0)，B两点，交y轴于点C。

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求△ABC的面积。

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18. 已知：如图，二次函数y=-x²+2x+m的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标。

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19. 设二次函数y=x²+bx+c(b，c是实数)，甲求得当x=0时，y=-2；当x=1时，y=0；乙求得当x=-2时，y=0．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+2x+6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)。

（1）求A，B两点的坐标，并直接写出使y≥0的x的取值范围；

（2）把点B先上平移2个单位，再向左平移n个单位，恰好落在二次函数的图象上，求n的值。

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21. 某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图。

请结合图中相关信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是度；

（2）请将条形统计图补全；

（3）获得一等奖的同学中有 $\text{[math]}$ 来自七年级，有 $\text{[math]}$ 来自九年级，其他同学均来自八年级。
现准备从获得一等奖的同学中任选两2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学，又有九年级同学的概率。

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22. 如图，已知点P(m，n)是二次函数y=x²+2x+c的图象上一个动点。

（1）若n随着m的增大而增大，求m的取值范围；

（2）当m=1时，n=6，求二次函数的解析式；

（3）在(2)的条件下，若点P到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围。

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23. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表：

售价x(元/件)	50	60	80
周销售量y(件)	100	80	40
周销售利润w(元)	1000	1600	1600

注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)

（1） ①求y关于x的函数解析式；

②当售价为多少元/件时，周销售利润最大，最大利润是多少

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系。若周销售最大利润是1400元，求m的值。

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=k(x-1)+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与抛物线y=k(x-1)²+2交于C，D两点，点D在点C的右侧，且k<0．连结OD，OC。

（1）当k=-1时，求C，D点的坐标；

（2）当线段OD的长度最小时，求k的值；

（3）是否存在这样的k的值，使得△OCD为直角三角形？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。

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浙江省湖州市长兴县2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

三、解答题(本题有8小题，共66分)

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抛掷次数	100	200	300	400	500
正面朝上的频数	53	98	156	202	244

浙江省湖州市长兴县2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

三、解答题(本题有8小题，共66分)

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