黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高三上学期数学第三次调研试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：231 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位）为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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4. 在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:
知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人；

知情人士B说,他不可能是四川人；

知情人士C说,他肯定是四川人；

知情人士D说,他不是贵州人.

警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（）

A . 四川 B . 贵州 C . 可能是四川,也可能是贵州 D . 无法判断

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5. 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位，所得的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 是两条不同的直线, $\text{[math]}$ 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. 下列有关命题的说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ”的否定是：“对 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ” D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

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12. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ (如图)， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，并加以证明；若不存在，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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