2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷

1. 2017的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣2017 D . 2017

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2. 如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 数字970000用科学记数法表示为（）

A . 97×10⁵ B . 9.7×10⁵ C . 9.7×10⁴ D . 0.97×10⁴

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4. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 下列说法中正确的是（）

A . 了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查 B . “打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件 C . 数据1，1，2，2，3的众数是3 D . 一组数据的波动越大，方差越小

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6. 下列运算正确的是（）

A . x³+x³=2x⁶ B . x³+x³=x³ C . （xy²）³=x³y⁶ D . （x+y）（y﹣x）=x²﹣y²

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7. 将二次函数y=x²﹣2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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8. 某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计：
节水量（m³）
0.2
0.3
0.4
0.5
家庭数（个）
1
2
3
4
那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是（）

A . 0.5m³ B . 0.4m³ C . 0.35m³ D . 0.3m³

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9. 若点A（﹣5，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （a为常数）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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10. 如图，已知四边形ABCD中，∠C=90°，点P是CD边上的动点，连接AP，E，F分别是AB，AP的中点，当点P在CD上从点D向点C移动过程中，下列结论成立的是（）

A . 线段EF的长先减小后增大 B . 线段EF的长不变 C . 线段EF的长逐渐增大 D . 线段EF的长逐渐减小

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11. 因式分解：m²﹣4mn+4n²=．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．

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14. 如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=115°，则∠AOC的度数为度．

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15. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工套运动服．

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16.
在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 $\text{[math]}$ ，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为．

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17. 计算：（π﹣3.14）⁰+|cos30°﹣3|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+ $\text{[math]}$ ．

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18. 小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜．

（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为；

（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．

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19. 如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AF=AC，AD=BC，AE=EC．

（1）求证：FD=AB

（2）若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的度数．

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20.
为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书．某中学开展了“好书伴我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为A、B、C、D四组，并利用所得的数据绘制了如下统计图．
组别
课外阅读t（单位：时）
A
X＜2
B
2≤x＜3
C
3≤x＜4
D
x≥4
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）一共调查了名学生；

（2）扇形统计图中A组的圆心角度数；

（3）直接补全条形统计图

（4）若该校有2400名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有多少人？

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21. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．

（1）求证：OE⊥BD；

（2）若BE=2，CE=1
①求⊙O的半径；
②求△ACF的周长

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22.
如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

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23.
如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限．

（1）若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4．
①求AC的长；
②求点B的坐标；

（2）若（1）中AC的长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．

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24.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F

（1）求证：四边形形ABCD是菱形

（2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：MD=ME

（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是多少．

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25.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C

（1）求抛物线解析式；

（2）点N是x轴下方抛物线上的一点，连接AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标；

（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明理由；

（4）连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的F′C、F′A两边上的高交于点P，连接AP，CP，△F′AC与△PAC的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₁和S₂的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值．

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2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空

三、计算

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组别	课外阅读t（单位：时）
A	X＜2
B	2≤x＜3
C	3≤x＜4
D	x≥4

节水量（m³）	0.2	0.3	0.4	0.5
家庭数（个）	1	2	3	4

2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空

三、计算

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