江苏省扬州市江都区八校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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3. 方程x²﹣5x=0的解是( )

A . x₁=0，x₂=﹣5 B . x=5 C . x₁=0，x₂=5 D . x=0

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4. 下列说法中，不正确的是（　　）

A . 过圆心的弦是圆的直径 B . 等弧的长度一定相等 C . 周长相等的两个圆是等圆 D . 同一条弦所对的两条弧一定是等弧

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5. 如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一元二次方程x²﹣kx﹣1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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7. 下列命题中，真命题的个数是（）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. 定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 $\text{[math]}$ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 方程 $\text{[math]}$ 的解为。

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10. 已知x＝2是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是．

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11. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，点C是⊙O的直径AB上一点，CD⊥AB，交⊙O于D，已知CD=2，OC=1，则AB的长是.

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13. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．

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14. 已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为．

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15. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为．

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16. 若实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是.

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18. 已知关于实数x的代数式 $\text{[math]}$ 有最大值，则实数x的值为时，代数式取得最大值4.

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19. 解下列方程:

（1） $\text{[math]}$ （用配方法）

（2） $\text{[math]}$

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20. 已知：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）若方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求另一个根及 $\text{[math]}$ 值.

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21. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）在图中作出 $\text{[math]}$ 的外接圆(利用格图确定圆心)；

（2）圆心坐标为；外接圆半径 $\text{[math]}$ 为；

（3）若在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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23. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

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24. 已知在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若大圆的半径 $\text{[math]}$ ，小圆的半径 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）证明：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心；

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26. 阅读下列材料：
（ 1 ）关于x的方程x²﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以 $\text{[math]}$ 得：x-3+ $\text{[math]}$ =0即x+ $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 2 ）a³+b³=（a+b）（a²﹣ab+b²）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）.

根据以上材料，解答下列问题：

（1） x²﹣4x+1=0（x≠0），则x+ $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2） 2x²﹣7x+2=0（x≠0），求 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线 $\text{[math]}$ 是经过点P的一条直线，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点是点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 恰好在AC边上，则 $\text{[math]}$ 的长度为；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为；

（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线 $\text{[math]}$ 始终垂直于AC， $\text{[math]}$ 的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

（4）当 $\text{[math]}$ 时，在直线 $\text{[math]}$ 变化过程中，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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江苏省扬州市江都区八校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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