辽宁省朝阳市2019年中考数学试卷

1. 3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程x²+x﹣1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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4. 下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）

A . 对全国初中学生视力情况的调查 B . 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C . 对一批飞机零部件的合格情况的调查 D . 对我市居民节水意识的调查

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5. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 把 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 57° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）

A . 5，4 B . 3，5 C . 4，4 D . 4，5

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9. 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，现给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕.短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为.

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任取一点，所取的点恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率为.

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. 如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则FG的长为.

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA₁ ，延长A₁C交x轴于点B₁ ，以A₁B₁为边在A₁B₁的右侧作正方形A₁B₁C₁A₂…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA₁ ， A₁B₁C₁A₂ ， …， $\text{[math]}$ 中的阴影部分的面积分别为S₁ ， S₂ ， …，S_n ，则S_n可表示为.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？

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19. 某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同.请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次被抽查的书籍有册.

（2）补全条形统计图.

（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册.

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20. 有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为.

（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.

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21. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ .已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作 $\text{[math]}$ 交AB于点F，连接DB交 $\text{[math]}$ 于点H，E是BC上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE.

（1）求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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23. 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中 $\text{[math]}$ ）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.

（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

（3）设每天销售该特产的利润为W元，若 $\text{[math]}$ ，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α得 $\text{[math]}$ ，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点O经过的路径长.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线 $\text{[math]}$ 过A，C两点，与x轴交于另一点B.

（1）求抛物线的解析式.

（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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辽宁省朝阳市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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