吉林省长春市铁南片2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 方程x²-2x=0的根是（）

A . x₁=x₂=0 B . x₁=x₂=2 C . x₁=0，x₂=2 D . x₁=0，x₂=-2

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2. 关于x的方程ax²﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）

A . a＞0 B . a≠0 C . a＝1 D . a≥0

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3. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD=30m ，在DC的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B ，测出AB=8m ，则池塘的宽DE为（）

A . 32m B . 36m C . 48m D . 56m

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4. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是( )

A . x²﹣3x+1=0 B . x²+1=0 C . x²﹣2x+1=0 D . x²+2x+3=0

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5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，AD∥BE∥CF，直线l₁ ， l₂与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 9

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7. 一元二次方程x²－6x－1＝0配方后可变形为（）

A . (x＋3)²＝10 B . (x＋3)²＝8 C . (x－3)²＝10 D . (x－3)²＝8

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8. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）

A . （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B . （18﹣3x）（6﹣x）＝60 C . （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D . （18﹣3x）（6﹣2x）＝60

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9. 方程4x²+5x﹣81＝0的一次项系数是．

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10. 方程3（2x﹣1）＝3x的解是．

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11. 若a是方程x²﹣5x﹣4=0的根，则a²﹣5a的值为．

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12. 某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为，则可列方程：.

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13. 如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB．

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14. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．

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15. 解方程：x²﹣3x﹣1=0．

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16. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，

（1）求证：△ACD∽△BED；

（2）求DC的长．

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17. 已知x=1是一元二次方程（a﹣2）x²+（a²﹣3）x﹣a+1=0的一个根，求a的值．

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18. 现定义一种新运算：“※”，使得a※b＝a²﹣ab，例如5※3＝5²﹣5×3＝10．若x※（2x﹣1）＝﹣6，求x的值．

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19. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．

（1） α＝

（2）求边x、y的长度．

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20. 如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，

（1）求EF的长；

（2）求EA的长．

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21. 如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）．

（1）用含x的代数式表示BC的长．

（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m² ，求AB的长．

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22.

（1）
感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

（2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

（3）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6 $\text{[math]}$ ，BD＝4，则DE的长为．

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23. 已知关于x的一元二次方程x²-（3k+1）x+2k²+2k=0.

（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.

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24. 如图，直线y＝－x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0＜t≤2）．

（1）直接写出A，B两点的坐标．

（2）当t为何值时，PQ∥OB？

（3）四边形PQBO面积能否是△ABO面积的 $\text{[math]}$ ；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（4）当t为何值时，△APQ为直角三角形？（直接写出结果）

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吉林省长春市铁南片2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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