河南省三门峡西部协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 如果2是方程x²﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . ﹣2

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2. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）

A . （x+3）²=1 B . （x﹣3）²=1 C . （x+3）²=19 D . （x﹣3）²=19

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3. 已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

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4. 学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像中，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（）

A . （﹣3，﹣3） B . （﹣2，﹣2） C . （﹣1，﹣3） D . （0，﹣6）

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7. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A . 8cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm

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10. 关于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+k²-k=0的一个根是0，则k的值是.

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11. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．

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12. 如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形中，∠BAC=90°，将△ABE 绕点 A 顺时针旋转可以到△ADC 处.

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13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度.

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14. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b²﹣4ac＞0；④a＞b，

正确的结论是（只填序号）

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15. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．

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16. 解方程：

（1） x²=x+56；

（2）（2x﹣5）²﹣2x+5=0.

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17. 已知抛物线 y=x²+bx﹣3 经过点（2，﹣3）.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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18. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

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19. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

（1）线段DC＝；

（2）求线段DB的长度.

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20. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

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21. 已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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河南省三门峡西部协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

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