河南省安阳市林州市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（）

A . 等腰梯形 B . 矩形 C . 平行四边形 D . 菱形

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3. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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4. 一元二次方程x²﹣x﹣3＝0的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 32° B . 60° C . 68° D . 64°

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6. 已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是（）

A . 2.5 B . 3 C . 5 D . 10

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7. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A . ac＞0 B . 当x＞1时，y随x的增大而增大 C . 2a+b＝1 D . 方程ax²+bx+c＝0有一个根是x＝3

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上， $\text{[math]}$ ，OD∥AC，下列结论错误的是（）

A . ∠BOD＝∠BAC B . ∠BOD＝∠COD C . ∠BAD＝∠CAD D . ∠C＝∠D

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9. 如图，l₁与l₃交于点P，l₂与l₃交于点Q，∠1＝104°，∠2＝87°，要使得l₁∥l₂ ，下列操作正确的是（）

A . 将l₁绕点P逆时针旋转14° B . 将l₁绕点P逆时针旋转17° C . 将l₂绕点Q顺时针旋转11° D . 将l₂绕点Q顺时针旋转14°

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10. 方程x²﹣3x=0的解是．

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11. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．

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12. 如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，若以点 A为圆心，以 4为半径作 ⊙A，则点 A，点B，点 C，点 D四点中在 ⊙A外的是.

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13. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝.

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15.

（1） 2x²﹣5x﹣1＝0；

（2） 6x²﹣3x﹣1＝2x﹣2

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16. 已知：关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．

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17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.

②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.

③若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标.

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18. 已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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19. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C.

（1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证：△A'CD是等边三角形.

（2）若E为AC的中点，P为A'B'的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角θ为多少度.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

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21. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1） EA是∠QED的平分线；

（2） EF²=BE²+DF² ．

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22.
如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求C，D两点坐标及△BCD的面积；

（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S_△_PCD= $\text{[math]}$ S_△_BCD ，求点P的坐标．

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河南省安阳市林州市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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