新人教版数学九年级上册第二十二章第一节二次函数y＝ax²图象课时练习

修改时间：2023-11-06 浏览次数：1225 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）

A . （2，4） B . （－2，－4） C . （－4，2） D . （4，－2）

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2.
如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是① ；② ；③ ；④ $\text{[math]}$ ，则a， b， c， d的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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3.
如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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4.
关于函数 $\text{[math]}$ 的性质的叙述，错误的是（）

A . 对称轴是y轴 B . 顶点是原点 C . 当x>0时，y随x的增大而增大 D . y有最大值

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5.
在同一坐标系中，抛物线，， $\text{[math]}$ 的共同点是（）

A . 开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点 B . 对称轴是y轴，顶点是原点 C . 开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 D . 有最小值为0

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6. 在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（　　）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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7.
下列函数中，具有过原点，且当 $\text{[math]}$ 时，随的增大而减小，这两个特征的有（）
① ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8.
若对任意实数x，二次函数的值总是非负数，则的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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9. 下列说法错误的是（）

A . 在二次函数中，当 $\text{[math]}$ 时，随的增大而增大 B . 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，当时，有最大值 C . 越大图象开口越小，越小图象开口越大 D . 无论是正数或负数， $\text{[math]}$ 的顶点一定是坐标原点

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10.
已知点A( $\text{[math]}$ ，），B（ $\text{[math]}$ ，），C（2，）在抛物线上，则、、的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（　　）

A . B . C . D .

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12. 函数y=ax²(a≠0)的图象与a的符号有关的是( )

A . 对称轴 B . 顶点坐标 C . 开口方向 D . 开口大小

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13. 下列各点中与点(1，4)在同一个二次函数y=ax²图象上的是( )

A . (2，-16) B . ( -2，16) C . (-2，-16) D . (16，2)

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14. 下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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15.
抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的图象开口最小的是( )

A . $\text{[math]}$ B . y= -3x² C . y=2x² D . 不确定；

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二、填空题

16. 如果一个二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个符合要求的函数解析式：.

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17.
已知A（－1，y₁），B(－2，y₂)，C(3，y₃)三点都在二次函数的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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18.
已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则m的值为.

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19.
若点A（1，n）在二次函数的图象上，则点A关于抛物线对称轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是，这两点间的线段被对称轴．

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20.
若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是．

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三、解答题

21.
已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，求：

（1）满足条件的k的值；

（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；

（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？

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22.
二次函数与直线交于点P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

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23.
已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，求：

（1）满足条件的m的值；

（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当x为何值时，y随x的增大而增大；

（3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

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24.
已知抛物线过点（ $\text{[math]}$ ，）和点（1，6），

（1）求这个函数解析式；

（2）当x为何值时，函数y随x的增大而减小；

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25.
直线与抛物线交于A、B两点，点P在抛物线上，若三角形PAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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