福建省泉州市晋江市安海片区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 一元二次方程2x²-x-3=0的而次项系数、常数项分别是（）

A . 2，1，3 B . 2，1，﹣3 C . 2，﹣1，3 D . 2，﹣1，﹣3

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2. 二次根式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. 设n为正整数，且n＜ $\text{[math]}$ ＜n+1，则n的值为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 C . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =3

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6. 如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，则电梯坡面BC的坡角α为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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8. 一元二次方程（x+1）²=4的根是（　　）

A . x₁=2，x₂=﹣2 B . x=﹣3 C . x₁=1，x₂=﹣3 D . x=1

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9. 正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 一定有实数根

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11. 已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为 cm．

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12. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数是度 $\text{[math]}$

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则另一个根是．

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14. 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．

（1） PH=cm．

（2） △ABC与△DEF重叠部分的面积为cm² ．

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16. 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式；

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；

（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程：x²﹣2x﹣1=0．

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19. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．

（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；

（2）求证：AD²=BD•CD．

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20. 如图，从高楼C点测得水平地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．

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21. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S_△_A′B′C′：S_△_ABC=．

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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+3m=0．

（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．

（2）若该方程的两实根x₁和x₂是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．

（1）求证 $\text{[math]}$ ；

（2）是否存在t值， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

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24. 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

（1）操作发现：直线l⊥m，分别交m、n于点A、B，当点B与点D重合时（如图1），连结PA，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．

（2）猜想证明：在图1的情况下，把直线l向右平移到如图2的位置，试问（1）中的PA与PB
的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）延伸探究：在图2的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图3），若两平行线m、n之间的距离为2k，求证：PA•PB=k•AB．

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福建省泉州市晋江市安海片区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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