福建省泉州市安溪县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x≥0 C . x＞1 D . x＞0

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2. 已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A . −2 B . 2 C . −4 D . 4

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3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）

A . 3cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（　　）

A . ﹣1 B . 3 C . ﹣1和3 D . 1和2

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6. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A . x²+6x+9=0 B . x²=x C . x²+3=2x D . （x﹣1）²+1=0

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7.
如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . ∠B=∠D D . ∠C=∠AED

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8. 在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）

A . x（x+1）=253 B . x（x﹣1）=253 C . $\text{[math]}$ x（x+1）=253 D . $\text{[math]}$ x（x-1）=253

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9. 如图，四边形ABCD中，AC =BD，顺次连结四边形各边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 以上都不对

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10. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在 $\text{[math]}$ 轴的上方，点C的坐标是(−1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算：（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ -1）=．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，O是△ABC的边AB、AC上中线的交点， AN、CM相交于点O ，那么△MON与△AOC面积的比是．

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15. 设a，b是方程x²+x﹣2019=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为；

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16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解方程：x²﹣4x+2＝0．

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19. 已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．

（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A₁B₁C₁；

（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A₂B₂C₂ ．

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20. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？

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21. 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

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22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

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23. 关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．

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24. 如图1，某校有一块菱形空地ABCD，∠A=60°，AB=40m，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价为y（元）与修建面积s（m²）之间的函数关系如图2所示，设AE为x米．

（1）填空：ED=m，EH=m，（用含x的代数式表示）；
（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300 $\text{[math]}$ m² ，求EF的长度；

（3） EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？

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25. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm ， BC＝5cm ，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）填空：AB＝cm；

（2） t为何值时，△PCQ与△ACB相似；

（3）如图2，以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ ，且 $\text{[math]}$ ，连结CE ，求CE ．（用t的代数式表示）．

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福建省泉州市安溪县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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