安徽省合肥市瑶海区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列函数是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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3. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像大致如图（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图中阴影部分的面积与函数 $\text{[math]}$ 的最大值相同的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列判断中唯一正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向上，函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下 B . 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同 D . 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ 其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的平方等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积，则函数值有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值 $\text{[math]}$ D . 最小值 $\text{[math]}$

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11. 把 $\text{[math]}$ 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为.

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12. 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ，那么原抛物线的解析式为．

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13. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的边均平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ .如图，若曲线 $\text{[math]}$ 与此正方形的边有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .求这个二次函数的关系式.

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16. 已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．

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17. 抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）请把二次函数写成 $\text{[math]}$ 的形式；

（2） $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小？

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18. 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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19. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．

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20. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量 $\text{[math]}$ （毫克）与燃烧时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 $\text{[math]}$ 和双曲线在 $\text{[math]}$ 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于 $\text{[math]}$ 毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用 $\text{[math]}$ 分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？

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21. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜ $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

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22. 创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面 $\text{[math]}$ 上立两根等长的立柱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (均与地面垂直)，并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，已知立柱 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.

（1）求绳子最低点离地面的距离；

（2）为了防止衣服碰到地面，小华在离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米的位置处用一根垂直于地面的立柱 $\text{[math]}$ 撑起绳子 (如图2)，使左边抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，离地面 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．

（3） “十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？

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安徽省合肥市瑶海区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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