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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省合肥市瑶海区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .求这个二次函数的关系式.

举一反三

已知一个二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）．将y₁向右平移4个单位得到y₂ ．

若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

如图，已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于B，C两点.

【问题背景】

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

【构建联系】

（2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N，设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①请用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

②连接 $\text{[math]}$ 求出当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，最大值是多少？

【深入探究】

（3）若点G是对称轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点G顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点A的对应点为 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．

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