2017年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1108 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列各实数中,最大的是(   )
    A . |﹣2| B . 20 C . 21 D .
  • 2. 2017年3月5日,李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到,2016年我国国内生产总值达到74.4万亿元,增长6.7%,名列世界前茅.其中74.4万亿元用科学记数法表示为(   )
    A . 7.44×1013 B . 7.44×1012 C . 74.4×1012 D . 7.44×1014
  • 3. 下列运算正确的是(   )
    A . (x32=x5 B . = C . (x+1)2=x2+1 D . x3•x2=x5
  • 4. 如图所示,AB∥CD,∠CAB=116°,∠E=40°,则∠D的度数是(   )

    A . 24° B . 26° C . 34° D . 22°
  • 5. 南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名,为了解“一调”数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析.下面叙述正确的是(   )
    A . 25000名学生是总体,每名学生是总体的一个个体 B . 1800名学生的成绩是总体的一个样本 C . 样本容量是25000 D . 以上调查是全面调查
  • 6. 若关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k的取值范围是(   )
    A . k≥1 B . k>1 C . k≤1 D . k≤1且k≠0
  • 7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图和主视图不相同的是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 某校组织九年级学生参加中考体育测试,共租3辆客车,分别编号为1、2、3,李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐,则两人同坐2号车的概率为(  )

    A . B . C .     D .
  • 9. 若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1 , y2 , y3的大小关系是(   )
    A . y1<y3<y2 B . y1<y2<y3 C . y3<y2<y1 D . y2<y1<y3
  • 10. 如图,半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O,点P从点B出发,沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动,则第2017秒时,点P的坐标是(   )

    A . (1, B . (﹣1,﹣ C . (1,﹣ D . (﹣1,

二、填空题

  • 11. 计算: ﹣(﹣1)2017=
  • 12. 如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AF的长为

  • 13. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一个根是2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为
  • 14. 如图,半径OA=2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,C为 的中点,D为OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2

  • 15. 如图,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,点E为边DC上一动点,连接AE,把△ADE沿AE折叠,使点D落在点D′处,当△DD′C是直角三角形时,DE的长为

三、解答题

  • 16. 先化简,再求值:( )÷ ,其中x的值从不等式组 的整数解中选取.
  • 17. 为创建国家文明城市,我市特在每个红绿灯处设置了文明监督岗,文明劝导员老牛某工作日在市中心的一个十字路口,对闯红灯的人数进行统计.根据上午7:00~12:00中各时间段闯红灯的人数制作了如图所示的尚不完整的统计图,请根据统计图解答下列问题:

    (1) 该工作日7:00~12:00共有人闯红灯?
    (2) ①补全条形统计图,

    ②计算扇形统计图中10~11点所对应的圆心角的度数.

    (3) 该工作日7:00~12:00,各时间段闯红灯的人数的方差是
    (4) 请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议.
  • 18. 如图,在△OAB中,OA=OB,以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C,直线AO与⊙O相交于点E、D,OB交⊙O于点F,P是 的中点,连接CE、CF、BP.

    (1) 求证:AB是⊙O的切线.
    (2) 若OA=4,则

    ①当 长为时,四边形OECF是菱形;

    ②当 长为时,四边形OCBP是正方形.

  • 19.

    如图,某河大堤上有一颗大树ED,小明在A处测得树顶E的仰角为45°,然后沿坡度为1:2的斜坡AC攀行20米,在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°,已知ED⊥CD,并且CD与水平地面AB平行,求大树ED的高度.(精确到1米)

    (参考数据:sin76°≈0.97,cos76°=0.24,tan76°≈4.01, =2.236)

  • 20. 现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表:

    运往地

    车型

    甲地(元/辆)

    乙地(元/辆)

    大货车

    720

    800

    小货车

    500

    650

    (1) 求这两种货车各用多少辆?
    (2) 如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式;
    (3) 在(2)的条件下,若运往甲地的物资部少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最少总运费.
  • 21. 【阅读理解】


    我们知道,当a>0且b>0时,( 2≥0,所以a﹣2 +≥0,从而a+b≥2 (当a=b时取等号),

    【获得结论】设函数y=x+ (a>0,x>0),由上述结论可知:当x= 即x= 时,函数y有最小值为2

    (1) 【直接应用】


    若y1=x(x>0)与y2= (x>0),则当x=时,y1+y2取得最小值为

    (2) 【变形应用】


    若y1=x+1(x>﹣1)与y2=(x+1)2+4(x>﹣1),则 的最小值是

    (3) 【探索应用】


    在平面直角坐标系中,点A(﹣3,0),点B(0,﹣2),点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点,过P点作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,设点P的横坐标为x,四边形ABCD的面积为S

    ①求S与x之间的函数关系式;

    ②求S的最小值,判断取得最小值时的四边形ABCD的形状,并说明理由.

  • 22.

    问题背景:

    如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.

    (1) 小明同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是

    (2)

    探索延伸:


    如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF= ∠BAD,上述结论是否仍然成立,请说明理由;

    (3)

    实际应用:


    如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,当∠EOF=70°时,两舰艇之间的距离是海里.

    (4)

    能力提高:


    如图④,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,则MN的长为

  • 23.

    如图,抛物线y=﹣ x2+bx+e与x轴交于点A(﹣3,0)、点B(9,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接AD、DB,点P为线段AD上一动点.

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2)

    如图1,过点P作BD的平行线,交AB于点Q,连接DQ,设AQ=m,△PDQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,以及S的最大值;

    (3)

    如图2,抛物线对称轴与x轴交与点G,E为OG的中点,F为点C关于DG对称的对称点,过点P分别作直线EF、DG的垂线,垂足为M、N,连接MN,直接写出△PMN为等腰三角形时点P的坐标.

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