修改时间:2024-07-12 浏览次数:867 类型:中考模拟
北京自1984年开展大气监测,至2012年底,全市已建立监测站点35个.2013年,北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米.2014年,北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准;二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标,其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米.2016年,北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准;二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与2015年相比,二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%;PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善.(以上数据来源于北京市环保局)
根据以上材料解答下列问题:
将射线BE绕点B顺时针旋转45°,交直线AC于点F.
①依题意补全图1;
②小研通过观察、实验,发现线段AE,FC,EF存在以下数量关系:
AE与FC的平方和等于EF的平方.小研把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成证明该猜想的几种想法:
想法1:将线段BF绕点B逆时针旋转90°,得到线段BM,要证AE,FC,EF的关系,只需证AE,AM,EM的关系.
想法2:将△ABE沿BE翻折,得到△NBE,要证AE,FC,EF的关系,只需证EN,FN,EF的关系.
…
请你参考上面的想法,用等式表示线段AE,FC,EF的数量关系并证明;(一种方法即可)
如图2,若将直线BE绕点B顺时针旋转135°,交直线AC于点F.小研完成作图后,发现直线AC上存在三条线段(不添加辅助线)满足:其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方,请直接用等式表示这三条线段的数量关系.
在平面直角坐标系xOy中,对“隔离直线”给出如下定义:
点P(x,m)是图形G1上的任意一点,点Q(x,n)是图形G2上的任意一点,若存在直线l:kx+b(k≠0)满足m≤kx+b且n≥kx+b,则称直线l:y=kx+b(k≠0)是图形G1与G2的“隔离直线”.
如图1,直线l:y=﹣x﹣4是函数y= (x<0)的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”.
请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式:;
如图2,第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行,直角顶点D的坐标是( ,1),⊙O的半径为2.是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的表达式;若不存在,请说明理由;
正方形A1B1C1D1的一边在y轴上,其它三边都在y轴的右侧,点M(1,t)是此正方形的中心.若存在直线y=2x+b是函数y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”,请直接写出t的取值范围.
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