浙江省富阳市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 由二次函数 $\text{[math]}$ ，可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当x<3时，y随x的增大而增大 D . 其最小值为1

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2. 下列说法正确的是（）

A . “明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间都在降雨 B . “抛一枚硬币正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ”表示每抛2次就有1次正面朝上 C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为 $\text{[math]}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右 D . “彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖

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3. 如图，点A是圆O上一点，BC是圆O的弦，若∠A=50°，则∠OBC的度数（）

A . 40° B . 50° C . 25° D . 100°

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4. 已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x²+8x+m上的点，则（）

A . b＜a B . a＜b C . b＝c D . a，b的大小关系不确定

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5. 在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，以P为圆心作一个6cm为半径的圆P，则A，B，C三点在圆P内的有（）个

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个解为（）

A . 1，3 B . -2，3 C . -1，3 D . 3，4

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7. 四边形ABCD内接于⊙O， $\text{[math]}$ ，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（）

A . 100° B . 105° C . 120° D . 125°

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8. 下列命题中，正确的是（）
①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等.

A . ①②③ B . ②④⑤ C . ①②⑤ D . ③④

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9. 如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）为其图象上的两点，（）

A . 若x₁＞x₂＞1，则（y₁-y₂）+2a（x₁-x₂）＜0 B . 若1＞x₁＞x₂ ，则（y₁-y₂）+2a（x₁-x₂）＜0 C . 若x₁＞x₂＞1，则（y₁-y₂）+a（x₁-x₂）＞0 D . 若1＞x₁＞x₂ ，则（y₁-y₂）+a（x₁-x₂）＞0

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11. 已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为

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12. 从长为1，3，4，5的四条线段中任意选出3条，则能组成三角形的概率为

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13. 某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 $\text{[math]}$ m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为m.

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知正方形ABCD与正△EFG都内接于圆O，若正方形边长为 $\text{[math]}$ ，则EF=

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16. 已知关于x的二次函数y=ax²+(a²-1)x-a(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(m，0)，若2＜m＜4，则a的范围.

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17. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点（0，1），且当x=2时，函数有最大值为4，

（1）求函数表达式

（2）直接写出：当x取何值时，函数值大于1

（3）写出将函数图象向左平移1个单位，向上平移2个单位后所得到的函数表达式

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18. 如图，一圆弧形钢梁

（1）请用直尺和圆规补全钢梁所在圆

（2）若钢梁的拱高为8米，跨径为40米，求这钢梁圆弧的半径。

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19. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

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20. 已知矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正三角形边长为4，记矩形面积为S，边长FA为x，

（1）求S的关于x的函数表达式并写出x的取值范围

（2）求S随x增大而增大时自变量x的取值范围，并求出面积的最值

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21. 平面直角坐标系xOy中，抛物线y=kx²-2k²x-3交y轴于A点，交直线x=-4于B点.

（1）抛物线的对称轴为直线x=（用含k的代数式表示）；

（2）若AB//x轴，求抛物线的解析式；

（3）当-4<k<0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x_P ， y_P），y_P≥-3，结合函数图象写出k的取值范围.

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点，

（1）求证AB是圆的直径；

（2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；

（3）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系.

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23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y₁＝x²﹣4x+4的顶点为A，直线y₂＝kx﹣2k（k≠0），

（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；

（2）若直线y₂交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；

（3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y₁ ， y₂的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：
①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝3.

②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3.

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浙江省富阳市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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