浙江省富阳市2019届数学中考模拟试卷（3月）

1. 下列数中最大的是（）

A . －3 B . 0 C . π D . $\text{[math]}$

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2. 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . 0.16×10¹² B . 1.6×10¹¹ C . 16×10¹⁰ D . 160×10⁹

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3. 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A . 直三棱柱 B . 长方体 C . 圆锥 D . 立方体

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6. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（）

A . α B . 90－α C . 90＋α D . 90＋2α

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7. 如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E.若FG＝2，则AE的长度为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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8. 已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 四位同学在研究函数y₁＝ax²＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y₁＝ax²＋ax－2a总不经过点P(x₀－3，x₀²－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y₂＝kx＋b与函数y₁交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y₃＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x₁ ， y₁)(x₂ ， y₂)，则x₁＋x₂＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8.梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为（）

A . 0.7米 B . 1.5米 C . 2.2米 D . 2.4米

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11. $\text{[math]}$ =．

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12. 分解因式4x²－(y－2)²＝.

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13. 圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为.

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14. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝度.

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15. 已知关于x的代数式 $\text{[math]}$ ，当x＝时，代数式的最小值为.

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16. 已知直线y₁＝kx＋1(k＜0)与直线y₂＝nx(n＞0)的交点坐标为( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，则不等式组nx－3＜kx＋1＜nx的解集为.

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17. 我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻，杭州地面温度为20℃，设高出地面xkm处的温度是y℃.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34℃，求这架飞机距离地面的高度.

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18. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

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19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝ $\text{[math]}$ ，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

（1）求线段CD的长；

（2）求cos ∠ABE的值.

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20. 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.

（1）求证：△ABD∽△CED.

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC.

（1）求证：直线BF是⊙O的切线.

（2）若CD=2 $\text{[math]}$ ，OP=1，求线段BF的长.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²－(m＋1)x＋ $\text{[math]}$ (m²＋1)＝0.

（1）若该方程有实数根，求m的值.

（2）对于函数y₁＝x²－(m＋1)x＋ $\text{[math]}$ (m²＋1)，当x＞1时，y₁随着x的增大而增大.
①求m的范围.

②若函数y₂＝2x＋n与函数 $\text{[math]}$ 交于y轴上同一点，求n的最小值.

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23. △ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点.

（1） ①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE.
②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.

（2）在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度.

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浙江省富阳市2019届数学中考模拟试卷（3月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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